Moduln |
| 16.07.2013, 15:26 | 1=0! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Moduln Ich würde gerne praktisch ein paar Sachen anwenden können. Am Besten stelle ich meine Frage an konkreten Beispielen. 1)Es seien F3 der Körper mit 3 Elementen und f = X^2 +1 2 F_3[X]. Wie kann ich entscheiden ob es sich um ein Primideal/maximales Ideal handelt. Ich kenne die Definitionen. 2)Was sind die Invarianten des Z-Moduls Z/(1) (+) Z/(2) (+) Z/(3)? und ist Z/(1)={x*(1) Teilmenge von Z|x element Z}? 3)Bestimmen Sie die Zerlegung in zyklische p-Untermoduln sowie die Invarianten des folgenden R-Modul mit R = Q[t]: Q(t)/(t^2 + 1) (+) Q[t]/(t^2 - 1). Das verstehe ich leider überhaupt nicht. Kann man das vielleicht etwas ausführlicher erklären. Ich bedanke mich schonmal bei allen die mir helfen wollen. (: |
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| 16.07.2013, 15:35 | Jaguant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Moduln Hey,
Betrachte hierzu den Faktorring F3/(f). wenn man diesen Ring genauer klassifizieren kann gibt dies aufschluss darüber, wobei es sich bei dem Ideal (f) handelt. Äquivaöent sind: F3/I Integritätsbereich <=> I Primideal F3/I Körper <=> I max. Ideal ist dir dieser Satz bekannt!? |
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| 16.07.2013, 16:04 | 1=0! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke für die Antwort, Dieser Satz und die Definition sind praktisch alles was ich dazu weiß (: . Es gilt doch F_3/(f)={x(f)|x element F_3}={{0},(f),2(f)} ={{0},{0,x^2+1,2*x^2+2},{0,2*x^2+2,x^2+x}} (Muss man das immer so umständlich schreiben, geht das auch kürzer?)(Ist dies immer eine Gruppe bzgl. + , die sogenannte Faktorgruppe) Sei x,y element F_3/(f) dann gilt..., so würde ich wahrscheinlich ansetzen, aber ich weiß gerade nicht was ich konkret zeigen muss. Ist X/Y überhaupt immer ein Ring. Kann es also nulteilerfreie Strukturen X/Y geben, die keine Ringe sind 
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| 16.07.2013, 22:35 | Jaguant | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So da habe ich wohl nen kleinen Fehler reingehauen. Zuersteinmal sollten wir klären, worüber (f) den überhaupt ein Ideal ist!? Also über was für einen Ring ist den (f) ein Ideal? Ich nenne den jetzt erstmal hier R. Und dann können wir den Satz auch richtig anwenden, nämlich: R/I Integritätsbereich <=> I Primideal R/I Körper <=> I max. Ideal Zu deiner Definition von dem Faktorring => damit klappt das ganze nicht Du musst als Faktorring die additive Faktorgruppe G={ r + I | r € R} betrachten, die zusammen mit der Addition +: GxG --> G; (r+I)+(s+I) i---> (r+s)+I und der Multiplik. *: GxG --> G; (r+I)*(s+I) i---> (rs)+I einen kommutativen Ring bildet. Davon kannst du dich relativ leicht durch Überprüfung der Ringaxiome überzeugen. Demnach musst du noch was zeigen damit es ein Körper ist!? |
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| 17.07.2013, 11:53 | 1=0! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Es giltR/I={r+I|r element R}={{0,x^2+1,(2x^2)+2},{1,x^2+2,2x^2},{2,x^2,(2x^2)+1 und (2+(f))*(2+(f))=(1+(f)) -> Jedes element ungleich 0 hat ein Inverses ->R/I ist Körper -> I ist maximales Ideal. Wie geht jetzt 2 und 3? |
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