Normaler Endomorphismus

Neue Frage »

Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
Normaler Endomorphismus
Meine Frage:
Sei V ein endlichdimensionaler euklidischer Vektorraum und phi e End(V)
für den die folgende Gleichung gelte:
phi^*=phi^6 - phi^4 - phi^2 + phi + 1

a)
Zeigen Sie, dass ein normaler Endomorphismus ist.
b)
Sei nun zusätzlich selbstadjungiert und dim V = 4
Geben Sie alle Jordanschen Normalformen an, die phi
haben kann.

Meine Ideen:
Hallo also ich steh ziemlich auf dem Schlauch, wenn mir jemand bitte nen Ansatz geben koennte waere das sehr nett.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Hast du denn zumindest zu a) eine Idee? Weißt du, was zu zeigen ist?
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Also ich denke das ich nicht benutzen kann das es hermetisch ist oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Nein, woher würdest du das auch nehmen.
Schreib lieber mal auf, was du zeigen sollst.
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Unser Prof hat das mal so gesagt wenn V eine ON-Basis aus Eigenvektoren von phi besitzt, dann ist phi normal fuer phi e End(v).
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Ja. Und?

Wie lautet definitionsgemäßig die Bedingung, welche hier nachzuweisen ist?
Was muss erfüllen, um ein normaler Endomorphismus zu sein?
 
 
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
a1v+a2*phi(v)+....+an*phi^n(v)=0 für alle v element V
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Das ist eure Definition von "normal"?
Wenn ja: Was sind die Koeffizienten? Schreib in ganzen Sätzen, anstatt einfach nur eine Gleichung mit nicht eingeführten Variablen aufzuschreiben.
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Ok also, phi ist normaler Endomorphismus wenn phi*phi^*=phi^* *phi gilt.
Wenn ich das auf die Gleichung anwende dann steht da:

phi * (phi^6-phi^4-phi^2+phi+1) = (phi^6-phi^4-phi^2+phi+1) * phi

Stimmt das soweit?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Ja, das ist zu überprüfen.
Wobei die Benutzung von * aber recht irritierend ist.
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Ja im nachhinein sehe ich das auch, hast du einen Tipp wie ich dort anfangen kann?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Du könntest z.B. beide Seiten ausmultiplizieren.
Oder kannst du sowieso schon benutzen, dass ein Endomorphismus stets mit Polynomen in sich selbst kommutiert?
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Naja ausmultipliziert habe ich schon aber ist das nicht trivial weil da kann ja nur auf beiden Seiten das gleiche rauskommen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Aber wieso?
Es muss z.B. gelten.
Chris9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Naja ich meinte das gleiche wie eben bei der Ausgangsgleichung nur laenger aber das kann ich ja nicht stehenlassen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normaler Endomorphismus
Ich habe keine Ahnung, was du sagen möchtest...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »