Normaler Endomorphismus |
16.07.2013, 17:55 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normaler Endomorphismus Sei V ein endlichdimensionaler euklidischer Vektorraum und phi e End(V) für den die folgende Gleichung gelte: phi^*=phi^6 - phi^4 - phi^2 + phi + 1 a) Zeigen Sie, dass ein normaler Endomorphismus ist. b) Sei nun zusätzlich selbstadjungiert und dim V = 4 Geben Sie alle Jordanschen Normalformen an, die phi haben kann. Meine Ideen: Hallo also ich steh ziemlich auf dem Schlauch, wenn mir jemand bitte nen Ansatz geben koennte waere das sehr nett. |
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16.07.2013, 18:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Hast du denn zumindest zu a) eine Idee? Weißt du, was zu zeigen ist? |
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16.07.2013, 18:12 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Also ich denke das ich nicht benutzen kann das es hermetisch ist oder? |
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16.07.2013, 18:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Nein, woher würdest du das auch nehmen. Schreib lieber mal auf, was du zeigen sollst. |
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16.07.2013, 18:41 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Unser Prof hat das mal so gesagt wenn V eine ON-Basis aus Eigenvektoren von phi besitzt, dann ist phi normal fuer phi e End(v). |
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16.07.2013, 18:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Ja. Und? Wie lautet definitionsgemäßig die Bedingung, welche hier nachzuweisen ist? Was muss erfüllen, um ein normaler Endomorphismus zu sein? |
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16.07.2013, 18:49 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus a1v+a2*phi(v)+....+an*phi^n(v)=0 für alle v element V |
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16.07.2013, 18:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Das ist eure Definition von "normal"? Wenn ja: Was sind die Koeffizienten? Schreib in ganzen Sätzen, anstatt einfach nur eine Gleichung mit nicht eingeführten Variablen aufzuschreiben. |
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16.07.2013, 21:01 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Ok also, phi ist normaler Endomorphismus wenn phi*phi^*=phi^* *phi gilt. Wenn ich das auf die Gleichung anwende dann steht da: phi * (phi^6-phi^4-phi^2+phi+1) = (phi^6-phi^4-phi^2+phi+1) * phi Stimmt das soweit? |
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16.07.2013, 21:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Ja, das ist zu überprüfen. Wobei die Benutzung von * aber recht irritierend ist. |
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16.07.2013, 21:21 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Ja im nachhinein sehe ich das auch, hast du einen Tipp wie ich dort anfangen kann? |
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16.07.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Du könntest z.B. beide Seiten ausmultiplizieren. Oder kannst du sowieso schon benutzen, dass ein Endomorphismus stets mit Polynomen in sich selbst kommutiert? |
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16.07.2013, 21:30 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Naja ausmultipliziert habe ich schon aber ist das nicht trivial weil da kann ja nur auf beiden Seiten das gleiche rauskommen. |
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16.07.2013, 21:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Aber wieso? Es muss z.B. gelten. |
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16.07.2013, 22:19 | Chris9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Naja ich meinte das gleiche wie eben bei der Ausgangsgleichung nur laenger aber das kann ich ja nicht stehenlassen. |
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16.07.2013, 22:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normaler Endomorphismus Ich habe keine Ahnung, was du sagen möchtest... |
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