komplexe zahlen - 6.te wurzel von -64 |
| 20.07.2013, 12:25 | Attira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplexe zahlen - 6.te wurzel von -64 Hallo, gehe gerade noch einmal das thema komplexe zahlen durch und hänge gerade an einer Aufgabe fest. Ich soll die 6te Wurzel aus -64 ziehen, was nach Formel ja ungefähr so ginge: Meine Ideen: r = 64 Winkel = 0 grad also ist z für k = 0 einfach 2 (also die 6te Wurzel aus 64) k = 1 => 2 * (cos(360/6) + i*(sin(360/6)) = 1 + i*(sqrt(3)*0.5) usw, geht ja nach Formel. Allerdings steht in den Lösungen was anderes und ich frag mich, ob das da oben nicht nur für die 6te Wurzel von +64 gilt. Da steht nämlich: k = 0 -> sqrt(3) + i k = 1 -> 2*i Irgendwie klingt es schon logisch dass die 6ten Wurzeln von -64 sich anders berechnen als die 6ten von 64, aber der Betrag beider zahlen ist gleich, wie auhc der Winkel. Wo macht man beim Rechnen da den Unterschied, wenn es nach Formel geht? |
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| 20.07.2013, 12:43 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: komplexe zahlen - 6.te wurzel von -64
->der Winkel ist doch 180° ... usw .. oder? |
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| 20.07.2013, 13:02 | Attira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso 180 grad? gäbe Sinn, wenn man die musterlösung ansieht, aber wieso ist der winkel 180grad? wegen der imaginären einheit? also, normale zahlen (wie 64 eben) haben in der gausschen ebene dargestellt einen winkel von 0 grad, richtig? wie kommst du dann auf 180grad? lässt sich die 6te wurzel von -64 eigentlich auch als die vierte wurzel von i * sqrt(64) darstellen? |
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| 20.07.2013, 14:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohin zeigt der Pfeil von -64? Der Winkel wird gegen die positive reelle Achse gemessen (!) mY+ |
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| 20.07.2013, 15:47 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...da du hier ja im Bereich "Hochschulmathematik" lustwandelst, hast du bestimmt früher auch schon mal was von Winkeln zB im Einheitskreis gehört ? Die Messung beginnt dort mit dem Punkt 1= (1;0) -> 0° so und dann dreht der Radius um den Mittelpunkt (0;0) (mathematisch positiv, dh gegen den Uhrzeigersinn) Wenn die Spitze im Punkt (0;1) (Gauss sagt hier: i ) ist, ist schon 90° erreicht und wenn du nun noch weiter durchdrehst, kommst du zum Punkt (-1;0)= -1 und hast schon die Hälfte des 360°-Vollkreises , also 180° überdreht. na ja, also: .. wieso ist der winkel 180grad? im Punkt ( - 64 ; 0 ) = - 64.. 
. |
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| 22.07.2013, 17:38 | Attira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OMG! Na klar... ja, da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch. Es hilft am meisten bei solchen Problemen wenn man es sich wirklich bildlich vorstellt... Vielen Dank, das hat mich echt ne Weile beschäftigt, aber eigentlich ist es... intuitiv 
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