Dichtefunktion

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Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion
ich ersuche Hilfe bei einem kleinen Rechenproblem. Zu Übungszwecken für die bevorstehende Stochastikklausur haben wir einige Aufgaben mit nach Hause bekommen. In einer Aufgabe geht es um eine Dichtefunktionen. Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Ich verstehe zwar, wie ich bei einer gleichverteilten Wahrscheinlichkeitsdichte auf den Erwartungswert und die Varianz komme (über das Lösen der Integrale im Interval [a, b]), auch wie ich die Verteilungsfunktion skizzieren kann, aber bei dieser Aufgabe habe ich meine Probleme mit. Wenn jemand das eventuell ausführlich erläutern könnte, das wäre hilfreich.


[attach]31015[/attach]
Sheldon C Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) naja du machst das wie immer wenn du eine Parabelgleichung aufstellen willst, entweder über die Scheitelpunktsform oder die Parametergleichung nur das du hier noch einen Wert hast der halt unbestimmt ist also eine variable bleibt.

zu b) also naja welche Werte für A machen denn Sinn?

zu c) naja jetzt brauchst du halt deine Ergebniss aus a und b nud dann den Erwartungswert berechnen wie du es schon gesagt hast

zu d) weiß leider selst nicht so genau was das sein soll vielleicht kann da ja noch wer anderes eine Hilfestellung geben
Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe folgenden Lösungsansatz, aber ich weiß nicht, ob das der Richtigkeit entspricht.

a) eine beliebige Parablegleichung sei Gegeben durch f(x)=a*x²
b) A müsste 1/2 sein, die nomierte Dichtefunktion muss ja 1 ergeben
-> f(x)= 1/2x²

c) E(X)= integral Ax^2\2 dx = Ax³/3 Mit den Grenzen sollte 4/3 rauskommen.

d) -
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da musst du schon genauer arbeiten:
a.) es ist die Parabelgleichung in Abhängigkeit von A verlangt.



Parabel:


und jetzt geht es zu b.) Jetzt wird normiert, also....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

---> A

---------------------------------------

Und der Erwartungswert ist wenn d(x) eine Dichte ist.

----------------------------------------

Und die Verteilungsfunktion ist die Integralfunktion

Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Tipp. Also wie schon unten angegeben, würde ich A mit Hilfe der Normierung berechnen. Die Ausgangsparabel integriert im Intervall [a,b] ergibt mit den vorgegebenen Grenzen





-> einsetzten der Grenzen





Beim Erwartungswert müsste ebenfalls 3/2 rauskommen.
 
 
Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich mal daran versucht die Verteilungsfunktion zu berechen. Weiß aber nicht, ob das stimmt.

Die Verteilungsfunktion ist ja das Integral der Dichtefunktion:





Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bouff1234



für Die unwichtigen Intervalle mal weggelassen.

ist so in Ordnung, nur hat A ab Teilaufgabe einen festen Wert, hätte man verwenden können.
Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank nochmal für die Hilfestellung. Mit den eingesetzten Werten sollte das hier rauskommen

Erwartungswert







Verteilungsfunktion





Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die vorige post war schon richtig. Jetzt hast du es wieder verschlechtert. Die Schreibfiguren stimmen bei der Verteilungsfunktion nicht mehr.

möchtest du es nochmal versuchen ?
Bouff1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann den Fehler bei mir nicht erkennen, ich glaub aber die Grenzen sind falsch.

Wenn ich den bestimmten A Wert einsetze, komme ich auf. Muss hier noch irgendwie weiterverfahren?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bouff1234
Ich kann den Fehler bei mir nicht erkennen, ich glaub aber die Grenzen sind falsch.

Damit hast du doch den Fehler erkannt (den ich übrigens nicht zur "Kleinigkeit" herunterreden würde). Es ist also

für .

Der Vollständigkeit halber sei auch noch für und für erwähnt.
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