Kreissegment: nur s und b gegeben

22.07.2013, 16:35	Klausi_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreissegment: nur s und b gegeben Meine Frage: Hallo zusammen, ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe von einem Kreissegment nur die Sehnenlänge s und die Bogenlänge b gegeben. Gesucht sind der Radius r und der Winkel phi. Meine Ideen: Ich habe bis jetzt keine Formel gefunden, mit der man weiterkommt. Meiner Überlegung nach aber, sollte das Problem lösbar sein, denn ich kann einen Bogen mit vorgegebener Länge nur mit einem (1) bestimmten Radius auf eine ebenfalls vorgegebene Sehne setzen. Das sollte eigentlich eindeutig berechenbar sein... Danke und schöne Grüße.
22.07.2013, 16:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt eine Formel für die Bogenlänge b, welche vom Winkel alpha und dem Kreisradius r abhängt. Dann könntest du auch noch mit Hilfe von Trigonometrie eine Gleichung in dem durch die Sehne entstandenen, gleichschenkligen Dreieck aufstellen. Damit hättest du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
23.07.2013, 09:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die konkrete Berechnung dürfte jedoch nicht einfach werden. Den gesuchten Radius nenne ich $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Den Mittelpunktswinkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ mißt man am besten im Bogenmaß. Die Formeln sind dann $\begin{eqnarray} s = 2x \sin \frac{\varphi}{2} \, , \ \ b = \varphi x \end{eqnarray}$ Durch Eliminieren von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ erhält man $\begin{eqnarray} 2x \sin \frac{b}{2x} - s = 0 \end{eqnarray}$ Eine Lösung dieser Gleichung durch bloßes Umformen ist nicht möglich. Man braucht hier schon Methoden der Analysis, etwa das Newton-Verfahren.

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