inverse Matrix

22.07.2013, 19:25	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
inverse Matrix Hi, habe gerade schwierigkeiten bei einer Aufgabe. Und zwar heißt die Aufgabe : Berechnen Sie die Matrix X aus der Gleichung $\begin{eqnarray} X A = B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} -1 &2 &0 \\ 0 &-4 &-3 \\ 2 &1 &4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 3 &4 &8 \\ 3 &-5 &1 \\ 1 &-7 &-7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Um X zu bekommen müsste ich sozusagen $\begin{eqnarray} "X = B/A" \end{eqnarray}$ rechnen das würde in der Matrixschreibweise heißen $\begin{eqnarray} X = B^{-1}(Inverse) * A \end{eqnarray*}$ oder ? Dann habe ich versucht die Inverse der Matrix B zu bestimmen mit dem Gauß Jordan verfahren habe es aber nie geschafft die richtige inverse matrix zu bekommen. Wie fange ich am besten an habe es sehr oft versucht. gibt es da eine clevere Strategie ? habe immer versucht erst die 0 zu erzeugen mfg Simon
22.07.2013, 20:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst hier nicht die Inverse von B berechnen sondern von A $\begin{eqnarray} XA=B<br /> <br /> X=BA^{-1} \end{eqnarray}$ Eine ganz bestimmte Vorgehensweise für die Berechnung einer Inversen kann ich nicht empfehlen.
23.07.2013, 15:55	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Asooo ok danke '!
23.07.2013, 16:59	yoyooyoyyoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du wie man eine Inverse Matrix bestimmt ? Die cleverste Idee ist meiner Meinung nach die mithilfe der Determinanten, da diese Methode sicher, im Durchschnitt bzgl. große NxN Matrizen die schnellere Lösung ist. Verfahren: z.b. bei folgender Matrix A a b c d e f g h i 1. Bestimme det(A) von Ausgangsmatrix A 2. Berechne alle Minoren (Hier: 9, nämlich a bis i). 3. Matrix der Minoren lautet: j k l m n o p q r 4. Multipliziere 1/det(A) mit der Matrix der Minoren j k l m n o p q r 5. Transponier die entstehende Matrix. Und zu guter letzt setzt du bei der Transponierten Matrix nach Schachbrettverfahren ein + (Plus) und ein - (Minus). Angefangen mit dem Element ganz oben Links (i=j=1), welches ein Plus Vorzeichen bekommt. Wenn du das einmal drauf hast, dann geht das echt schnell.

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