Konvergenz Iterativer Verfahren

23.07.2013, 10:14	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Iterativer Verfahren Meine Frage: Hallo Leute, ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe! Sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & \alpha & 1 \\ 1 & 1 & \alpha \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Matrix zu einem LGS: $\begin{eqnarray} Ax = b \end{eqnarray}$ Ich soll nun dieses $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ so bestimmen, dass das Jacbi verfahren nicht konvergiert, Gauss -Seidel aber schon. (angeblich ist die Lösung $\begin{eqnarray} \alpha = 1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Über das Zeilensummenkriterium kann ich wohl nicht argumentieren, da ich eine 1er Diagonale habe und schon andere 1er in den Zeilen stehen. Ich dachte mir daher es müsse über den Spektralradius der Iterationsmatrizen funktionieren. Habe dann für Jacobi das mit $\begin{eqnarray} alpha \end{eqnarray}$ mal durchgerechnet und am Schluss sieht man, wenn man $\begin{eqnarray} \alpha = 1 \end{eqnarray}$ verwendet ist der größte Eigenwert 1 und somit habe ich keine Konvergenz für alle Starvektoren. Dann habe ich $\begin{eqnarray} \alpha = 1 \end{eqnarray}$ bei Gauss - Seidel versucht und erhalte aber auch, dass der Spektralradius 1 ist. Also auch keine Konvergenz.. Mache ich das was grundsätzlich falsch oder muss ich mir ein anderes $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ suchen??
25.07.2013, 00:58	Ändru	Auf diesen Beitrag antworten »
bist du dir sicher dass die Aufgabenstellung richtig ist? Bzw. dass die Matrix richtig ist? Grüße
02.08.2013, 15:53	ullim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Iterativer Verfahren Hi, meiner Meinung nach gibt es keine Werte für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ für die das Jacobi Verfahren nicht konvergiert aber das Gauss-Seidel Verfahren. In dem Bereich wo das Jacobi Verfahren nicht konvergiert, konvergiert auch das Gauss-Seidel Verfahren nicht. Ich habe mal ein Bild beigefügt aus dem ersichtlich werden sollte was ich meine.

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