Partielle Ableitung; Vertauschbarkeit Variablen

Neue Frage »

Nidersen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo leute,

und zwar haette ich eine Frage zur partiellen Ableitung. Ich hab eine Klausur geschrieben und mir geht diese aufgabe nicht aus den kopf. Es geht um die effiziente Faktor aufteilung. Die produktionsfunktion des sektors a ist: und die des sektors b= .
Effiziente Faktorallokation setzt voraus: GRTS beider sektoren gleich. Da für muss man die Grenzprodukte bilden und durch einander teilen

Meine Ideen:
Mein Ansatz war, da, die Funktion symmetrisch ist, ist es ja egal ob ich K*L^2 oder L^2*K rechne. Das ergebnis ändert sich nicht. nur die lage der Variablen.Für die GRTS der ersten Funkton habe ich: 1/2 * K/L , für die zweite 1/2 * L/K. Hätte ich die zweite nicht umgeformt, hätte ich 2* K/L raus. War mein ansatzt richtig?



Darf ich die Variablen einfach vertauschen, um auf die Gleiche Grenzrate der technischen Substitution zu kommen?

also statt , schreibe ich

?

Dann sind die beiden Produktionsfunktion ja gleich an erster stelle, nur der Buchstabe unterscheidet sich


Vileicht liegt es inhaltlich daran, das einige mit dem begriff des grenzproduktes nichts anfangen können.

Grenzprodukt= partielle ableitung

Grenzrate der technischen Substitution: GP2/GP1

meine Frage: in der zweiten gleichung steht ja K* L^2. Ob ich die beiden einfach vertauschen darf, dann komm ich nämlich auf die gleiche GRTS

Vielen dank im vorraus

Nidersen

Ich habe den Thread mal eingedampft und die Hinweise zum richtigen LaTeX entfernt, da sie nichts zur Sache beitragen. So ist jetzt nur noch ein Beitrag vorhanden, und es sieht für andere Helfer nicht so aus, als ob schon geholfen wird. Steffen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe folgendes raus:





Deine Vertauschungsaktion scheint nicht ganz geklappt zu haben, wenn ich das richtig sehe.
Wieso hast du nicht ganz normal die GRTS´s ausgerechnet ?

Edit:
Zitat:
Original von Nidersen
Darf ich die Variablen einfach vertauschen, um auf die Gleiche Grenzrate der technischen Substitution zu kommen?

also statt , schreibe ich


Die Variablen kannst du vertauschen, wenn du weiter die gleiche Produktionsfunktion betrachtest. Es gilt ja das Kommutativgesetz:

Grüße.
Nidersen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Karsten

danke erstmal für die antwort!

Dass dumme ist, ich hatte es normal ausgerechnet, mir kamen die ergebnisse aber koische vor, hab es dann durchgestrichen und die untere Lösung aufgeschrieben.

Die frage ist nur. Ist es dann falsch?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, wie ich im Moment gar nicht mehr wo du was hingeschrieben hast. Schreibe doch bitte nochmal hin, was du letztendlich für die beiden GRTS´s hingeschrieben hast.
Sonstige Vorüberlegungen sind auch willkommen. Die Überlegungen aus deinem Eingangspost waren für mich nicht strukturiert genug beschrieben, sodass ich sie vollständig hätte nachvollziehen können.
Nidersen Auf diesen Beitrag antworten »

hi karsten,

also ich hatte für sektor a: und für sektor b:

ich glaube mittlerweile, das ist falsch, weil man bei partiellen ableitungen nicht einfach vertauschen kann. Die eine ist ja die Ableitung nach dem Faktor L und die andere nach dem Faktor K. Das ärgerliche ist, dass ich das richtige ergebnis habe, aber die ergebnisse kamen mir komisch vor!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie es aussieht ist ja wenigestens eine GRTS richtig. Das ist ja immerhin schon mal etwas. Ich hätte aber noch die jeweiligen Variblen mit a bzw. b indiziert.
 
 
Nidersen Auf diesen Beitrag antworten »

naja, es ging darum die effizienz der produktion zu testen und das liegt nur dann vor, wenn die GRTS gleich sind. Das ganze ergebnisse ist somit falsch. Was solls. Dann warte ich bis oktober auf das ergebnis. Vielen dank nochmal kasen

FG

nidersen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Effizient ist die Faktorallokation wenn gilt:



Das kann ja durchaus sein.
.

Mit ist dann und

Diese Faktorallokation ist effizient.

Auf jeden Fall wünsche ich dir, dass trotz dieser Aufgabe, du im Oktober ein positives Klausurergebnis bekommst. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »