Schwieriges Integral |
| 23.07.2013, 18:35 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schwieriges Integral Jemand eine Idee? Hatte ein PBZ gedacht, dann wäre das aber schon ein ganz langer Term oder? da ja für jede Nullstelle des Nenners ein Bruch aufkommt, da Doppelte Nst. .. |
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| 23.07.2013, 18:48 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schwieriges Integral
setze anschließend PBZ |
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| 23.07.2013, 18:54 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woran hast du den das erkannt ? Einfach die hälfte der Variable mit dem größen Polynomgrad substituiert oder steckt da mehr dahinter ? |
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| 23.07.2013, 19:03 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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sowas ist sehr schwer zu lösen. Es gilt doch: und nun vergleiche mal die mit der in dem einen Ausdruck und dem anderen Ausdruck. 
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| 23.07.2013, 19:09 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, sehr guter Tipp! Der Rest sollte dann machbar sein. |
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| 23.07.2013, 19:46 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte da mal eine Frage: Ich bin jetzt bei Int. 1/(t^2 * (1+t^2)) dt mit OG=32 und UG=1 Wenn ich 1+t^2 sehe bin ich geneigt t=tan(u) zu substituieren. Was meinst du? |
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| 23.07.2013, 20:17 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja kannst Du auch machen, wenn Du das Folgeintegral lösen kannst? Ich mache lieber PBZ , ist aber Geschmacksache.(einfacher)
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| 23.07.2013, 20:31 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich es über PBZ machen sollte, dann hier oder: 1/5 * int 1/(u^2 * (1+u^2)) du .. Hiervon die Nst. berechnen und als Partialbrüche schreibe oder wie wäre dein Weg? Außerdem würde mich interessieren wie ich als alternative (Möchte beides lösen!) 1/5 * int 1/(tan(t))^2 dt lösen kann. Ich kann umschreiben zu 1/5* int cos(t)^2/sin(t)^2 dt Hier macht es mir Angst weiter zu rechnen, da ich glaube das es recht unübersichtlich werden kann. Äquivalentumfornem eventuell etc. |
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| 23.07.2013, 20:38 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Also machen wir dann den Weg über die PBZ: Hiervon die Nst. berechnen und als Partialbrüche schreibe oder wie wäre dein Weg? -->ja bis hierhin stimmt es. Hast du sowas schon mal getan? Wenn ja, schreib mal Deinen Ansatz auf. |
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| 23.07.2013, 20:41 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also PBZ geht ja indem du den Nenner Faktorisiert, das geht über die NST. des Nenners. Dann die PBZ mit verschiedenen Nst, sollte mir dann, sofern sie hier verschiedenen sind, 4 Terme bringen oder? Da ja 4 Std. im Nenner vorhanden sind. |
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| 23.07.2013, 20:44 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Ich habe 3 Terme. Schreib doch mal auf. |
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| 23.07.2013, 21:07 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist, eine Nullstelle ist komplex oder? Ich komm auf 0 (Doppelte Nst.) und +/- wurzel(-1) |
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| 23.07.2013, 21:10 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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so ist es. Was nun? Hast du eine Idee? |
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| 23.07.2013, 21:22 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, könnte erst einmal den Term im Integral umschreiben zu: 1/((x+i)(x-i)(x-0)) Nun durch ,,Zuhaltemethode" den Term trennen und den Zähler der neuen Terme bestimmen und danach eventuell die Integrale trennen und voneinander integrieren. Geht das so ? |
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| 23.07.2013, 21:27 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verdammt ich meine: 1/((x+i)(x-i)(x-0)(x-0)) Da 0 Doppelnst. ist. Das ich die Null aufschreibe dient nur zur ,,Orientirungshilfe"^^ |
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| 23.07.2013, 21:37 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Das geht anders. Lies Dir mal durch, wie man eine PBZ macht, insbesondere wenn es komplex wird. [WS] Partialbruchzerlegung Edit Equester: Link verbessert. Und danke 
. |
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| 23.07.2013, 21:43 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist -.- Das ist ein Nennerpolynom mit mehrfacher Komplexer Nst. oder? |
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| 23.07.2013, 21:52 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja Lese Dir mal den Artikel durch. PS: Aber keine Angst, die komplexe Rechnung brauchen wir hier nicht. |
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| 23.07.2013, 22:04 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hilft mir nicht wirklich weiter. Ich habe nur verstanden das mir die konjugiert Komplexe Zahl hilft. Kannst du das irgendwie in einem oder zwei Sätze erläutern? Ich krieg das bestimmt dann hin. |
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| 23.07.2013, 22:13 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorab: Ich kan mit Komplexen Werten umgehen. Auch konjugiert etc. |
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| 23.07.2013, 22:32 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Das bezweifle ich ja auch nicht. Aber die komplexe Rechnung brauchen wir hier wirklich nicht. ich schreibe mal außnahmsweise den kompletten Ansatz für die PBZ hin: (ohne Faktor) Wegen der doppelten Nullstelle: die ersten beiden Ausdrücke (mit A und B) Wegen der komplexen Nullstelle: der 3. Ausdruck Jetzt müssen per Koeffizientenvergleich A B C und D ausgerechnet werden. Dann erhälst Du 2 einfache Integrale, den Faktor nicht vergesen. Jetzt resubstituierst Du und bist fertig. |
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| 23.07.2013, 23:14 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. und wenn du den Term genau anschaust, genügt hier auch der einfachere Ansatz: und ausserdem: wenn du reelle Integrale berechnen willst, kannst du die Idee mit komplexen Nennern ruhig vergessen
. |
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| 23.07.2013, 23:21 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ja sicher , es führen immer viele Wege nach Rom.
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| 23.07.2013, 23:26 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen dank. Die ersten zwei Ausdrücke habe ich verstanden, aber wie entsteht den der dritte? |
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| 23.07.2013, 23:33 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"..aber wie entsteht den der dritte?" .. 
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| 24.07.2013, 00:04 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Original kannst du mir bitte sagen wie ich auf deinen Term komm? Stichwörter im Zusammenhang der PBZ würden mir bereits reichen. Wenn es etwas besonderes wegen den Komplexen Zahlen gibt dann sag das bitte. |
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| 24.07.2013, 07:08 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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@ original Hier liegt ein Mißverständnis vor. Es gibt natürlich nur 2 Wege. meine "exakte" Version mit der PBZ und "Deine " Version mit dem einfacheren Ansatz . (das meinte ich mit viele Wege , kein 3. Weg )
@ DampfDampf Wenn Du "meinen Weg" gehen willst : Wenn der Nenner eine komplexe Nullstelle hat, wird das generell immer so angesetzt .(mit Ax+B, hier in diesem Falle (Ct +D) Wenn Du sehen willst , wie der Ansatz für die komplexen Nullstellen funktioniert unter Punkt 3 steht das, http://www.math.tu-dresden.de/~herrich/ss13_mw2_ueb/Partialbruchzerlegung.pdf |
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| 24.07.2013, 15:57 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun mithilfe Koffizientenvergleich die Parameter bestimmen oder? |
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| 24.07.2013, 17:10 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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so ist es |
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| 25.07.2013, 12:20 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok .. um nach dem vielen Dampf.. den Käfig zu öffnen: hier die Version mit dem "einfacheren" Ansatz : ...................................................................
tierisch gut? .. oder: finde den Fehler.. |
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| 25.07.2013, 12:41 | DampfDampf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hii Wie komm ich den auf diese Terme ? Und ich weiss leider immer noch die wie ich auf den Komplexen Term komme. -.- Ich habe eine kunjugierte und ihr ,,Spiegelbild" als Nst. Aber was hilft mir das? |
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| 25.07.2013, 14:29 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..vergiss endlich den Quatsch mit den komplexen Termen 
DU HAST EIN REELLES INTEGRAL ZU BERECHNEN und dazu hast du nur den Ansatz -> zu bewältigen - so wie du selbst schreibst: mithilfe Koffizientenvergleich die Parameter bestimmen die Lösungshilfe habe ich dir oben schon notiert mach auch mal dazu vielleicht noch die Probe... hoffentlich kommst du jetzt endlich mal klar.
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