Kondition stets gleich?

28.07.2013, 11:13	Essah	Auf diesen Beitrag antworten »
Kondition stets gleich? Meine Frage: Hallo, gegeben sei folgendes Problem: $\begin{eqnarray} (1-cos(x))/x \end{eqnarray}$ , \|x\|<<1 , x ungleich 1. Da Auslöschung auftritt will man einen anderen Weg nutzen: $\begin{eqnarray} sin(x)^2/(x(1+cos(x)) \end{eqnarray}$ Ist die Kondition beider Probleme gleich? Meine Ideen:* Wenn ich die Kondition vom 2. Ausdruck berechne geht die gegen unendlich... Beim ersten gegen 1 für x gegegn 0...
28.07.2013, 13:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kondition stets gleich? geht es um diese Aufgabe? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{x} \end{eqnarray}$ Iich kenne den Begriff "Auslöschung" nicht , aber kann mir denken ,was gemeint ist. Ja wenn Du Zähler und Nenner mit (1 +cos(x) ) multiplizierst und dann ersetzt : $\begin{eqnarray} \cos^2(x) = 1 - sin^2(x) \end{eqnarray}$ kommst Du auf die Umformung. Habt Ihr L' Hospital schon gehabt, den bist du sehr schnell fertig und erhälst 0 als Grenzwert.
28.07.2013, 14:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@grosserloewe Es geht hier um Begriffe aus der Numerik, nicht um Grenzwertberechnung. Auslöschung bedeutet, dass beispielsweise die Division zweier annähernd gleichgroßer Zahlen zum Ergebnis 0 führen kann. Die Kondition eines Problems ist eine Masszahl für die Güte der verwendeten Formel im Hinblick auf Auslöschungsprobleme.
28.07.2013, 14:01	Essah	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Mühe, du gehst aber in die falsche Richtung. Auslöschung tritt bei Subtraktion zweier ähnlicher Zahlenwerte auf einem Rechner endlicher Genauigkeit auf.
28.07.2013, 14:04	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann habe ich das falsch verstanden , ich halte mich ab jetzt raus.

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