Orthonormale Eigenbasis |
| 28.07.2013, 13:24 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Orthonormale Eigenbasis Wie könnte man vorgehen bei einer Matrix A, welche nicht symmetrisch oder gleiche Eigenwerte hat, um eine orthonormale Eigenbasis zu finden? Mir ist klar wie es geht wenn A symmetrisch ist und verschiedene Eigenwerte hat. Ist es überhaupt möglich eine orthonormale Eigenbasis zu finden wenn sie die obigen Kriterien nicht erfüllt? freundlich grüsst hjo |
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| 28.07.2013, 15:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Orthonormale Eigenbasis
Nein, eine Matrix, für welche es eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren gibt, muss symmetrisch sein. Ist sogar gar nicht mal so schwierig zu zeigen. |
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| 28.07.2013, 16:11 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dachte ich mir schon. Würde es auch gehen wenn z.B. bei einer 2x2 Matrix der EW doppelt ist, jedoch aber geometrische Vielfachheit 2 hat? |
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| 28.07.2013, 16:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde was gehen? |
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| 28.07.2013, 16:23 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde es auch gehen eine orthonormale Eigenbasis zu finden wenn z.B. bei einer 2x2 Matrix der EW doppelt ist, jedoch aber geometrische Vielfachheit 2 hat? |
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| 28.07.2013, 16:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau dann, wenn die Matrix symmetrisch ist. Und wie sieht denn eine -Matrix mit einem Eigenwert der geometrischen Vielfachheit Zwei aus? |
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| 28.07.2013, 17:19 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, jetzt seh ich den Fehler.^^ (Hab mir mit dem Rangsatz überlegt das gV + Rang A = # Spalten A. Leider hab ich nicht geschnallt das # Spalten = 2 ist ) Ich habe es einfach so gelernt das die Matrix symmetrisch ist, und die EW verschieden sein müssen. (das eine orthonormale EB existiert). Heisst das konkret das ich das falsch gelernt habe? 
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| 28.07.2013, 17:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe keine Ahnung, was du überhaupt aussagen möchtest. Worin siehst du welchen Fehler? Eine Matrix, für die man eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren (sagt ihr wirklich Eigenbasis?) finden kann, muss jedenfalls nicht verschiedene Eigenwerte haben. Gerade wenn die geometrische Vielfachheit der Dimension des Raumes entspricht, kann man natürlich eine solche Basis finden. |
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| 28.07.2013, 22:32 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich fragte ja ob man eine orthonormale Eigenbasis finden kann, für eine 2x2 Matrix mit einem doppelten EW, welcher g.V. 2 hat. (Mein Fehler war das ich nicht bemerkt hatte das so eine Matrix kann gar nicht existieren kann, was ich mit dem Rangsatz versucht habe zu erklären) (Hoffe es ist jetzt klar?)
Ja ich habe Eigenbasis gelernt. Ok danke vielmals che 
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| 28.07.2013, 22:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar geht das! Die Nullmatrix hat z.B. den doppelten Eigenwert Null mit geometrischer Vielfachheit Zwei. |
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| 29.07.2013, 10:19 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mir auch in den Sinn gekommen, wusste aber nicht ob die zulässig ist. Danke
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