Lösung eines LGSes, Gauß geht nicht?

29.07.2013, 06:52	Janina20	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines LGSes, Gauß geht nicht? Hallo zusammen, wie kann ich dieses LGS lösen? Ich wende das Verfahren von Gauß an und anschliessend, versuche ich mit der NB, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Hat jemand ein Vorschlag, wie das LGS zu lösen ist? $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} -0.5 & 0.5 & 0.25 \\ 0.25 & -1 & 0.25\\ 0.25 & 0.5 & -0.5\end{matrix} \left\| \begin{matrix} 0\\ 0\\ 0 \end{matrix} \right)\right. \end{eqnarray}$ Unter der NB: $\begin{eqnarray} x_1, x_2, x_3 \ge 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3=1 \end{eqnarray}$ Danke und liebe Grüsse Janina
29.07.2013, 07:08	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das LGS löst, dann sollte dir auffallen, dass dieses homogene LGS nicht eindeutig lösbar ist. Es entsteht eine Nullzeile. Wähle dann eine Variable, zum Beispiel $\begin{eqnarray} x_3=z \end{eqnarray}$ und löse das LGS in Abhängigkeit dieses Parameters. Hast du nun den Lösungsvektor in Abhängigkeit dieses Parameters ermittelt, lässt sich $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ leicht den Nebenbedingungen anpassen.
29.07.2013, 07:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativvorschlag: Lass eine der 3 ersten Gleichungen weg und setze dafür die vierte ein. Zum Beispiel so: $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} -0.5 & 0.5 & 0.25 \\ 0.25 & -1 & 0.25\\ 1 & 1 & 1\end{matrix} \left\| \begin{matrix} 0\\ 0\\ 1 \end{matrix} \right)\right. \end{eqnarray}$ Letztendlich läuft es aber auf das gleiche raus, wie beim Vorschlag von Gmasterflash. Deswegen will ich nicht weiter stören.
29.07.2013, 09:13	Janina20	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Vielen Dank, Ihr habt mir sehr geholfen! LG, Janina
29.07.2013, 09:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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