Konvergenz komplexer Reihe |
| 31.07.2013, 15:19 | ententeich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz komplexer Reihe Hallo, ich soll eine komplexe Reihe auf Konvergenz prüfen. Da wir das nie mit komplexen Reihen gemacht haben, habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich das machen muss. Komplexe Zahlen kann man ja nicht abschätzen... Meine Ideen: Wurzelkriterium liefert Da komme ich nicht weiter. Was muss denn jetzt konvergieren? Wenn eine komplexe folge konvergiert heißt das, dass der Realteil konvergiert, oder der Betrag? |
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| 31.07.2013, 15:53 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich vermute, das n^2 in der 1ten Formel soll Exponent sein; in der 2ten wird daraus aber durch Wurzelziehen der Exponentn n und damit solltest Du eigentlich schon die Lösung sehen. |
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| 31.07.2013, 15:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz komplexer Reihe Im Wurzelkriterium spielen allerdings auch Beträge eine Rolle. Übrigens kann hier ganz einfach das Trivial- bzw. notwendige Kriterium anwenden. |
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| 31.07.2013, 16:04 | Yahuu14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal eine Frage wie wende ich hier Wurzelkriterium an Oo ? Ist der zweite und dritte Faktor vom Produkt nicht (n-1)/n)*(n^2) ? Abgesehen davon solte man sofort erkennen können ob es eine nullfolgge ist. |
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| 31.07.2013, 16:35 | ententeich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal für die antworten! das ist ein n minus 1 durch n hoch n hoch 2 also äquivalent zu dem: stimmt das notwendige Kriterium zeigt die Divergenz. Hätte ich sehen müssen :/ aber angenommen es wäre eine nullfolge, wie würde ich das abschätzen, um ein anderes Kriterium an zu wenden? (majoranten, minoranten, wurzelkrit. quotientenkrit.) was mache ich mit dem i? komplexe zahlen sind ja nicht geordnet. |
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| 31.07.2013, 16:45 | Yahuu14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du ziehst den Betrag einer Komplexen Zahl! Auch bei Majorantenkriterium betrachtest du deine Reihe als Betrag. Also ist das ganze im Prinzip wie eine reelle Reihe lösbar. |
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| 31.07.2013, 16:52 | ententeich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok super, das wollte ich wissen. danke 
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| 31.07.2013, 17:00 | Yahuu14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Minorantenkriterium kannst du noch anwenden, sofern es vorkommen sollte (kommt immer gerne vor), das i^n ,,periodisch" ist. |
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| 31.07.2013, 19:09 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Anmerkung: Falls deine summierte Folge so aussieht: , so ist die zitierte äquivalente Darstellung nicht richtig und das würde auch durchaus die Konvergenzeigenschaften ändern. |
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| 31.07.2013, 19:31 | Yahuu14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann die Reihe eigentlich nicht umformen oder ? |
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| 31.07.2013, 19:35 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du bitte erstmal beantworten, ob diese Darstellung, also die von mir vermutete (und nebenbei auch von alterHund, das möchte ich nicht verschweigen) richtig ist? Daran scheitert nämlich bisher die komplette Hilfestellung. |
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| 31.07.2013, 19:39 | Yahuu14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist zwar nicht mein Thread aber,
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| 31.07.2013, 19:49 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dass du nochmal sagst, dass das nicht dein Thread ist, das habe ich nicht bemerkt. Das Problem mit dem Zitat von dir ist, dass das nicht die original Reihe, sondern eine Umformung des TEs ist und diese sich, wie die Erfahrungen hier zeigen nunmal sehr schnell vertun bei sowas. Deswegen bin ich mir nicht so sicher, ob das tatsächlich die betrachtete Reihe ist. Aus dem Ausgangspost schließe ich etwas anderes. Diese Reihe lässt sich anders umformen. Es gilt zum Beispiel |
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