Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

01.08.2013, 15:41

134340

Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

Moin

In den Schwerpunkten für das Abitur steht folgendes: "Im Leistungskurs liegen darüber hinaus die Schwerpunkte bei Logarithmusfunktionen, periodischen Funktionen und Potenzfunktionen." Ich frage mich jetzt allerdings was periodischen Funktionen sind. Handelt es sich dabei um trigonometrische Funktionen? Wenn ja gibt es noch andere periodische Funktionen die im Abitur relevant sind aber keine trigonometrischen Funktionen sind?

01.08.2013, 16:23

Steffen Bühler

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?
Hier sind in der Tat trigonometrische Funktionen gemeint.

Es gibt durchaus noch andere periodische Funktionen wie die Rechteck-, Sägezahn- oder Dreieckschwingung. Durch die Fourierformel lassen die sich aber alle ausnahmslos auf Sinusfunktionen zurückführen.

Viele Grüße
Steffen

01.08.2013, 16:27

dastrian

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?
Könnte es nicht auch sein, dass Aufgaben zum Prinzip "periodische Funktionen" drankommt, ohne dass es um konkret genannte geht; also damit man zeigt, dass man es vestanden hat. Zum Beispiel:
Seien $\begin{eqnarray*} f,g,h: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ drei Funktionen, $\begin{eqnarray*} h = f+g \end{eqnarray*}$ . Weiter sei f 6pi-periodisch und g sei 4pi-periodisch. Ist h ebenfalls periodisch? Wenn ja, mit welcher Periodenlänge?

02.08.2013, 09:52

134340

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Hier sind in der Tat trigonometrische Funktionen gemeint.

Es gibt durchaus noch andere periodische Funktionen wie die Rechteck-, Sägezahn- oder Dreieckschwingung. Durch die Fourierformel lassen die sich aber alle ausnahmslos auf Sinusfunktionen zurückführen.

Viele Grüße
Steffen

Von der Rechteck-, Sägezahn- oder Dreieckschwingung hab ich noch nie etwas gehört traurig

Dann werd ich mich damit noch mal beschäftigen. Danke für den hinweis smile

Zitat:

Original von dastrianKönnte es nicht auch sein, dass Aufgaben zum Prinzip "periodische Funktionen" drankommt, ohne dass es um konkret genannte geht; also damit man zeigt, dass man es vestanden hat. Zum Beispiel: Seien $\begin{eqnarray*} f,g,h: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ drei Funktionen, $\begin{eqnarray*} h = f+g \end{eqnarray*}$ . Weiter sei f 6pi-periodisch und g sei 4pi-periodisch. Ist h ebenfalls periodisch? Wenn ja, mit welcher Periodenlänge?

h hat die periodenlänge 10pi?

Ich denke die meinen damit aber schon, dass periodische Funktionen drankommen

02.08.2013, 10:03

Steffen Bühler

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

Zitat:

Original von 134340
Von der Rechteck-, Sägezahn- oder Dreieckschwingung hab ich noch nie etwas gehört

Wenn Ihr das nicht durchgenommen habt, wird das auch nicht drankommen, schätze ich.

Viele Grüße
Steffen

02.08.2013, 10:55

134340

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

Original von 134340
Von der Rechteck-, Sägezahn- oder Dreieckschwingung hab ich noch nie etwas gehört

Wenn Ihr das nicht durchgenommen habt, wird das auch nicht drankommen, schätze ich.

Viele Grüße
Steffen

Kann sein, aber was wenn doch? Weil im Prüfungsschwerpunkt stand wie gesagt nur: "Im Leistungskurs liegen darüber hinaus die Schwerpunkte bei Logarithmusfunktionen, periodischen Funktionen und Potenzfunktionen." Und das kann ja alles bedeuten. Ich hoffe einfach auf das beste und bereite mich auf das schlimmste vor Big Laugh

02.08.2013, 11:04

Steffen Bühler

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RE: Welche periodischen Funktionen kommen im Abi vor?

Zitat:

Original von 134340
"Im Leistungskurs liegen darüber hinaus die Schwerpunkte bei Logarithmusfunktionen, periodischen Funktionen und Potenzfunktionen." Und das kann ja alles bedeuten.

Wenn Du im Leistungskurs keine Rechteckfunktionen hattest (das ist ja wohl der Fall, wenn Du noch nie was davon gehört hast), dann können sie schlecht Abiturthema sein.

Zitat:

Original von 134340
Ich hoffe einfach auf das beste und bereite mich auf das schlimmste vor

Auf jeden Fall viel Erfolg!

Viele Grüße
Steffen

02.08.2013, 11:34

HAL 9000

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Zu der von dastrian genannten, noch offenen Frage:

Das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) $\begin{eqnarray*} 12\pi \end{eqnarray*}$ der beiden Perioden $\begin{eqnarray*} 4\pi \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} 6\pi \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist eine Periode der Summenfunktion $\begin{eqnarray*} h=f+g \end{eqnarray*}$ , denn es ist ja

$\begin{eqnarray*} h(x+12\pi) = f(x+3\cdot 4\pi) + g(x+2\cdot 6\pi) = f(x) + g(x) = h(x) \end{eqnarray*}$ .

Es dürfte auch die kleinste Periode von $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ sein, was bei beliebigen Verknüpfungen von $\begin{eqnarray*} f,g \end{eqnarray*}$ (etwa: $\begin{eqnarray*} h=f^2+g \end{eqnarray*}$ ) nicht notwendig der Fall ist.

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