charakteristisches Polynom/ Eigenwerte

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matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »
charakteristisches Polynom/ Eigenwerte
Wink

Ich versuche gerade die Eigenwerte der folgenden Matrix berechnen:


Ich habe das charakteristische Polynom mit Hilfe der Determinante der Matrix B aufgestellt.

Die Determinante habe ich nach der 1. Spalte der Matrix entwickelt und das kam raus:
Einmal zusammengefasst: . Aber das ist falsch. Müsste ich nicht ein Polynom 3. Grades harausbekommen?
Ich sehe gerade nicht was ich falsch gemacht habe. Vllt kann mir jemand hier auf die Sprünge helfen. Augenzwinkern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendetwas hast Du bei der Zusammenfassung falsch gemacht, denn deine Entwicklung hat noch den korrekten Grad 3.
matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt, habe es hinbekommen. Augenzwinkern

Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen (wieder Eigenwerte bestimmen):


Irgendwie bekomme ich das hier wieder nicht hin. Ich habe hier nach 8 entwickelt. Dann bekomme ich das "Polynom" heraus: . Aber so habe ich ja keine Nullstelle.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du Dir ganz sicher mit der richtigen Matrix zu rechnen?

zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast unterschlagen, dass der erste Eintrag auf der Diagonalen lautet.

Edit: Zu spät. Augenzwinkern
matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

kleiner Fehler (es muss heißen: -8), ansonsten stimmt die Matrix:



In meiner Lösung steht, dass das eine Frobeniusmatrix ist und es soll auch ein charakteristisches Polynom 3. Grades herauskommen. Ich weiß aber nicht wie.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Entwickel nach der ersten Spalte.
Du bekommst dann zwei Summanden.
matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »

hmm habe ich denn nicht nach der 1. Spalte entwickelt? Ich habe doch das raus:
Oder wie meinst du das?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und immer noch bleibt die Frage, wieso bei Dir das links oben verschwindet?

Edit: Det C ist hier völlig uninteressant, es geht doch um
matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »

sry, hast recht. Freude Ich habe das charakteristische Polynom raus:

Damit sind die Nullstellen/Eigenwerte alle -2.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wolframalpha kommt zu demselben Ergebnis smile
matheDJ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe Augenzwinkern
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