X^5 + 16 irreduzibel? |
07.08.2013, 17:13 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
X^5 + 16 irreduzibel? Hallo Leute, ist das Polynom: irreduzibel? Meine Ideen: Wenn ich für p = 3 das Reduktionskriterium anwende, erhalten ich: das hat keine Nullstellen in also ist irred. so auch f passt das? Wenn ich mit p=2 reduziere würde ich ja: erhalten, das hat aber eine NS in nämlich: wie kann das jetzt sein, das es ein mal geht und ein mal nicht?? Danke für die Hilfe! |
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07.08.2013, 17:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist 2 neuerdings kein Teiler von 16 mehr? |
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07.08.2013, 17:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hier
ist übrigens auch eine gewagte Behauptung, ich sag mal nur . |
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07.08.2013, 17:32 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah Danke, jetzt sehe ich auch: dann erhalte ich also wird es wohl mit Reduktion nichts! Alternative? (Eisenstein geht ja auch nicht..) |
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07.08.2013, 18:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es müsste doch folgendes gelten - oder irre ich mich da:
(Als blutiger Algebra-Amateur weíß ich nicht, ob diese Eigenschaft irgendeinen "Namen" hat. ) Und dann ist hier ja sicher irreduzibel in . |
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07.08.2013, 18:09 | micha_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wenn es um die Frage geht, ob irreduzibel über ist, so reicht eine Untersuchung über , wie Gauss garantiert. Untersuche halt zunächst, ob es Nullstellen des Polynoms in gibt. Da musst du ja nur die (positiven und negativen) ganzzahligen Teiler von 16 testen, das geht schnell. Als nächstes (und letztes und kniffligstes) musst du sicherstellen, dass nicht als Produkt eines Polynoms vom Grade 2 und eines Polynoms vom Grade 3 darstellbar ist. Dazu würde ich normierte Polynome ansetzen. Insgesamt 5 Parameter brauchst du, es ergeben sich 5 Gleichungen. Mit ein bisschen Frickelei bekommst du heraus, dass das sich ergebende Gleichungssystem nicht in den ganzen Zahlen lösbar ist. Mfg Michael |
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07.08.2013, 18:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder wende Eisenstein auf an. |
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07.08.2013, 18:24 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab noch eine andere sehr elegante Lösung: Unter dem Isomorphismus: wobei wird das Polynom auf: abgebildet: Man erhält: das Ist Irreduzibel mit Eisenstein und p=5 da Isomorphismus ist, ist auch irreduzibel. |
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07.08.2013, 18:37 | micha_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, gefällt mir. Mfg Michael |
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