Gruppe, Halbgruppe, Monoid |
| 08.08.2013, 11:49 | Mathejonas2333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gruppe, Halbgruppe, Monoid Hey habe eine kurze Frage zu den 3 Strukturen: Also was ich weiß ist folgendes: Halbgruppe: Verknüpfung muss assoziativ sein Monoid: Verknüpfung muss das neutrale Element beinhalten. Gruppe: Verknüpfung muss das inverse Element beinhalten Meine Ideen: Nun zu meiner Frage: Muss ein Monoid dann aus assiziativ sein? Also wäre das dann so: Halbgruppe = Assoziativ Monoid = Assoziativ, neutrales Element Gruppe = Assoziativ, neutrales Element, inverses Element |
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| 08.08.2013, 12:01 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo und 
,
Wikipedia sagt ja. Was sagt deine Definition.
Ähm. Eine Verknüpfung ist eine Abbildung. Enthalten deiner Meinung nach Abbildungen Mengen? Wie sollen diese Elemente enthalten. Und die Bezeichnung das inverse Element ist auch sehr ungünstig. Ein Element ist nur das Inverse zu einem weiteren (nicht notwendig verschiedenen) Element. Die Gruppe an sich hat kein inverses Element. |
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| 08.08.2013, 12:20 | Mathejonas23333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, ja tut mir leid, dass die Formulierung etwas ungünstig gewähl ist, habe mich nur an die Formulierungen sehr vieler Skripte und Matheseiten gehalten.. Meinte eben eine Konstante (oder eben ein Element) in der Menge enthalten ist, dass als inverses / neutrales fungiert. Aber eigentlich bezieht sich ja meine frage auf folgendes: Eine Halbgruppe muss assoziativ sein, bedeuted dass dann auch, dass ein Monoid assoziativ und ein neutrales Element besitzen muss UND eine Gruppe die Eigenschafte des Monoids besitzen muss (also assoziativ und neutrales element) und ein inverses Elementhaben muss? Ich vermute es zwar und es wäre auch logisch, nur fand ich nirgends genau diese Formulierung und würde nur gerne wissen, ob ich hierbei richtig liege. |
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| 08.08.2013, 12:26 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie anscheinend von mir noch nicht deutlich genug gesagt: Ja.
Jede Gruppe ist auch ein Monoid. Und zu dieser Formulierung mit "eine Gruppe [...] ein inverses Element haben muss". habe ich mich bereits geäußert. Scheinbar ist auch das nicht angekommen. |
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| 08.08.2013, 12:55 | Mathejonas2333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke für die Antwort. Ich kann ja auch nichts dafür, wenn auf scheinbar fast jeder Matheseite/Script/Literatur eine solche Formulierung verwendet wird. Deshalb muss man ja nicht gleich so "genervt" wirken, nur weil ich nochmals auf meine Frage verwiesen habe. |
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| 08.08.2013, 13:02 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeig mir bitte eine einzige Quelle mit exakt dieser Formulierung. (In der Mathematik geht es um genaue Formulierung.)
Man muss nicht, ich will aber. |
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| 08.08.2013, 13:15 | Mathejonas23333333 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hast du bsp. eine Quelle, in der von Verknüpfung, Elemente etc geschrieben wird. htt p: //ww w.iti.fh-flensburg.d e/lang/algorithmen/grundlagen/gruppe.ht m (bin nicht registriert, daher ein bisscen zerhackt der Link) Und sag jetzt nicht, ich hätte es anders formuliert. Na wenn man nur genervt durch Leben gehen kann. Ist nicht gerade angebracht, aber jeder muss es selbst für sich wissen. |
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| 08.08.2013, 13:34 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Blöd nur das genau das der Fall ist. Die Seite spricht z.B. nie davon, dass das Monoid assoziativ sei (die Formulierung ist imho noch in Ordnung) sonderm präziser, dass die Verknüpfung assoziativ ist. Die anderen von mir kritisierten Formulierungen sehe ich dort nirgends.
Es gibt einen massiven Unterschied zwischen "wollen" und "nur können". Ich schrieb von Ersterem. Ein wirklich ernstgemeinter Tipp, insbesondere für deine Beschäftigung mit Mathematik: Gewöhne dir genaues Lesen an. |
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| 08.08.2013, 14:12 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte noch auf die andere Sache hinweisen, die an deiner Formulierung falsch war. Du schreibst, eine Gruppe habe ein inverses Element. In der Quelle steht sinngemäß: In einer Gruppe G gibt es zu jedem Element a in G ein inverses Element a' in G. (Dann ist noch erklärt, was es bedeutet, invers zu sein) Wie kommt man da denn drum herum, zu sagen, du hättest das anders formuliert ? Ich möchte nochmal versuchen, den Unterschied zu erklären, also was ein Mathematiker versteht, wenn er deine Formulierung liest: ich würde daraus lesen: In einer Gruppe gibt es zusätzlich zu dem einen ausgezeichneten neutralen Element noch ein weiteres ausgezeichnetes Element, nämlich das inverse Element. (Was ein solches globales inverses Element nun leisten soll, ist erstmal nicht klar, aber es existiert schonmal. Es geht nicht hervor, dass ein inverses Element zu jedem Gruppenelement existiert, es also insbesondere nicht ein ausgezeichnetes inverses Element für die ganze Gruppe gibt. |
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