Beispielaufgaben Bruchrechnen

11.08.2013, 17:39

JonnyDang

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Beispielaufgaben Bruchrechnen

Hallo Leute,

ich bin seit einigen Jahren raus aus dem ganzen Schulstoff und daher ziemlich geschockt wie viel Probleme ich auf einmal mit Mathe habe, hatte früher nur Einsen und Zweien. Aber jetzt komme ich anscheinend mit simpelsten Bruchrechen-Aufgaben nicht mehr zurecht.

Wir haben dazu folgende Hausaufgabe bekommen:

Vereinfachen Sie soweit wie möglich:

1. 16xz+4xy/28x also die 28x stehen unter dem Bruchstrich

2. 1/x - 2/y + 3/z hier stehen ebenfalls die Buchstaben unter den Bruchstrichen der jeweiligen Zahlen, genauso wie bei allen anderen folgenden Aufgaben

3. 1/1+x - 1/x

4. 2/x / x/2

5. 3 * 3x/2

6. x/2

Meine wahrscheinlich erbärmlichen Lösungsansätze wären folgende:

1. Die ixxe alle wegkürzen also dann 16z+4y/28

2. Gar keinen Plan nicht mal ansatzweise

3. Ebenfalls keinen Plan

4. Keinen Plan

5. 9x/6

6. x/2 so stehen lassen

Ich weis Schande über mein Haupt, aber gibt es irgendwo leicht zu verstehende Lektüre im Internet, die einen da heran führt? Habe google schon selber bemüht, allerdings war die Lektüre entweder zu einfach z.B. 2/3 * x/9 = 4/27 usw. oder es war viel zu kompliziert.

Falls jemand Lust hätte mich auf den Lösungsweg zu bringen, wäre das auch nicht schlecht. Allerdings bräuchte ich relativ zeitnahe Unterstützung, da morgen schon Mathe auf dem Stundenplan steht.

Ohh man und ich wollte nach der FH-Reife eigentlich Elektrotechnik studieren und scheitere hier schon blamabel.

11.08.2013, 17:52

sulo

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RE: Beispielaufgaben Bruchrechnen
Fangen wir bei Aufgabe 1 an.

Hier geht noch mehr, schau dir mal die Zahlen an.

(16xz+4xy)/28x = (16z+4y)/28 =

smile

smile

11.08.2013, 18:16

JonnyDang

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Wenn Du mir so die Vorlage gibst, würde ich sagen, dass man die jeweiligen Zahlen noch Kürzen kann.

(4xz+xy)/7

11.08.2013, 18:18

sulo

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Ja, die Zahlen stimmen jetzt, aber warum taucht das x wieder auf? verwirrt

verwirrt

11.08.2013, 18:48

JonnyDang

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Wenn Du mir so die Vorlage gibst, würde ich sagen, dass man die jeweiligen Zahlen noch Kürzen kann.

(4z+y)/7

11.08.2013, 18:59

sulo

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Ja, so ist es richtig. Freude

Freude

Zu 2)
Wenn die Aufgabe so lautet: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} -\frac{2}{y} + \frac{3}{z} \end{eqnarray*}$ und wenn man vereinfachen soll, dann ist das sicher die einfachste Darstellung.

Etwas anderes wäre es, wenn die Aufgabenstellung hieße: Bringe auf einen Bruchstrich.

Zu 3)
Hier fehlen vermutlich Klammern.

Sieht die Aufgabe so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+x} - \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ?

Dann würde ich zu einem Bruch zusammenfassen. Weißt du noch, wie man sowas macht?

smile

smile

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11.08.2013, 19:19

JonnyDang

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Ja die Aufgaben 2. und 3. sehen genauso aus wie Du sie dargestellt hast.

Aufgabe 2. kann dann also so bleiben wie sie ist?

Und Dein Stichwort Bruch zusammenfassen hat mir bei google ein Video hervorgezaubert, in dem ich das Zusammenfassen innerhalb von zwei Minuten verstanden habe.

Also müsste die Vereinfachung von Aufgabe 3. 1/1x+x² heißen, richtig?

Sag mal wie schreibt ihr eigentlich eure Brüche hier rein???

11.08.2013, 19:26

sulo

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Zitat:

Original von JonnyDang
Aufgabe 2. kann dann also so bleiben wie sie ist?

Ja, würde ich sagen.

Zitat:

Original von JonnyDang
Also müsste die Vereinfachung von Aufgabe 3. 1/1x+x² heißen, richtig?

Hmm, da hast du ein Minus unterschlagen: $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{x+x^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von JonnyDang
Sag mal wie schreibt ihr eigentlich eure Brüche hier rein???

Das geht mit Latex, du findest es rechts, unter "Werkzeuge".

Wenn du mit der Maus auf die Formeln im Thread fährst, bekommst du den Latex-Code dazu auch angezeigt.

smile

smile

11.08.2013, 20:32

JonnyDang

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Also wenn ich die beiden Nenner jeweils mit dem gegenüberliegenden Bruch multipliziere um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten müsste ja folgende Konstellation eintreten:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+x²} - \frac{1+x}{x+x²} \end{eqnarray*}$

Dann rechne ich x vom ersten Zähler - x des zweiten Zählers und die Nenner sind dann sowieso gleich. Ist die 1 im zweiten Zähler nicht eine positive? Oder wird sie wegen dem Minuszeichen zwischen beiden Brüchen als negative bewertet?

OK wenn wir das geklärt haben, wäre da Aufgabe 4. an der Reihe. Hast Du da auch eine Hilfestellung für mich.

Ach ja danke schon mal für Deine Denkanstöße.

11.08.2013, 20:41

sulo

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$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+x²} - \frac{1+x}{x+x²} = \frac{x-(1+x)}{x+x²}= \frac{x-1-x}{x+x²} =\frac{-1}{x+x²} \end{eqnarray*}$ smile

smile

Sieht Nr 4) so aus? $\begin{eqnarray*} \frac{ \frac{2}{x} }{ \frac{x}{2} } \end{eqnarray*}$

Dann würde ich an die Regel denken: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

smile

smile

11.08.2013, 20:53

sulo

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RE: Beispielaufgaben Bruchrechnen
Mal zwischendurch ein paar Links zu guten Seiten zum Thema Bruchrechnung, um die du ja auch gebeten hast:

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/

http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs.htm

http://www.mathematik.net/homepage/lehrgang.htm

Gehe jeweils zum Thema Bruchrechnen. Du findest Erklärungen sowie Übungsaufgaben mit Lösungen.

smile

smile

11.08.2013, 21:05

JonnyDang

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Ja das klappt ja fantastisch,

ich habe folgendes heraus:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} : \frac{x}{2} = \frac{2}{x} * \frac{2}{x} = \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$

11.08.2013, 21:12

sulo

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Ja, das ist richtig. Freude

Freude

Wie muss ich mir die nächste Aufgabe vorstellen:

Zitat:

5. 3 * 3x/2

Das wäre doch einfach 9x/2, also 4,5x oder (also Bruch) $\begin{eqnarray*} \frac{9}{2}x \end{eqnarray*}$

Allerdings hast du etwas ganz anderes als dein Ergebnis angegeben... verwirrt

verwirrt

11.08.2013, 21:21

JonnyDang

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Bei Aufgabe 5. habe ich inzwischen folgendes heraus:

$\begin{eqnarray*} 3 * \frac{3x}{2} = \frac{3}{1} * \frac{3x}{2} = \frac{9x}{2} \end{eqnarray*}$

Aber Aufgabe 6. habe ich immer noch nicht verstanden, was soll man da denn bitte schön noch vereinfachen $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

11.08.2013, 21:24

sulo

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Vereinfachen geht nicht wirklich, eventuell kann man den Bruch etwas eleganter so umformen: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x \end{eqnarray*}$

Ist dann aber kein echter Bruch mehr und wirklich einfacher ist der Term auch nicht geworden... Big Laugh

Big Laugh

Nr. 5 hast du richtig umgeformt. Freude

Freude

11.08.2013, 21:34

JonnyDang

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Suuuuuuuuuuper,

tausend Dank für Deine Hilfe und das Du dir vor allem die Zeit für mich genommen hast. Dann wären wir ja fürs erste durch mit meinen Hausaufgaben. Und siehe da, ich habe nicht nur die Lösungen sondern gleichzeitig auch den Weg dahin Verstanden. Das ist wirklich ein klasse Forum, weiter so Leute.

Ich hoffe ich darf hier in Zukunft weiter so doofe Anfänger-Fragen stellen Hammer

Hammer

Denn ich darf mich jetzt das ganze Schuljahr noch mit den ganzen Sachen durchschlagen, bevor es dann auf die FH geht wo es richtig abgehen wird LOL Hammer

LOL Hammer

11.08.2013, 21:42

sulo

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Klar, stelle deine Fragen so oft du Hilfe brauchst, dafür ist das Board da. smile

smile

Noch einen schönen Abend. Wink

Wink

11.08.2013, 21:59

JonnyDang

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Danke wünsche ich Dir auch,

jetzt stellt sich mir doch noch eine letzte Frage, kann es sein das Aufgabe 2. über das Zusammenfassen einer 3 Bruchterme handelt oder wäre das zu komplex?

Ich hätte ansonsten folgendes ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{1y+1yz-2xz+3x²}{xz+yz} \end{eqnarray*}$

11.08.2013, 22:03

sulo

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Wenn man zusammenfassen möchte, muss zunächst der Hauptnenner gefunden werden.

Dies ist relativ einfach, da die Nenner keine gemeinsamen Faktoren haben. Der HN ist somit das Produkt der drei Nenner: xyz

Nun muss du nur jeden Bruch auf den HN erweitern.

Ich steige nicht ganz dahinter, was du gemacht hast, es scheint mir jedoch nicht richtig zu sein.

11.08.2013, 22:13

JonnyDang

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Also würde man dann folgendermaßen vorgehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{xyz} - \frac{2}{xyz} + \frac{3}{xyz} = \frac{2}{xyz} \end{eqnarray*}$

Ja das was ich da gerechnet hatte ist natürlich murx.

11.08.2013, 22:15

sulo

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Eher so:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} -\frac{2}{y} + \frac{3}{z} = \frac{yz}{xyz} - \frac{2xz}{xyz} + \frac{3xy}{xyz} = .... \end{eqnarray*}$

Du muss Zähler und Nenner eines Bruches gleichermaßen erweitern, sonst änderst du den Wert des Bruchs. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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