Lineare Interpolation in zwei Richtungen (?)

14.08.2013, 00:09	Sina86	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Interpolation in zwei Richtungen (?) Meine Frage: Nabend, studiere zwar erst ab Oktober, aber habe hier eine Fragestellung die mich sehr interessiert und ich schon ein paar Stunden am Knobeln bin. Aufgabe ist eine Temperaturkompensation. Ein Sensor(1) misst einen Abstand und ein Sensor die Temperatur am Sensor1. Die Spannung die Sensor 1 liefert verändert sich mit der Temperatur, aber der Abstand bei gleich. Beispiel: Temperatur am Sensor beträgt 25°C. Sensor1 liefert 1V, was dem Abstand 1 Meter entspricht. Sensor1 liefert 2V, was dem Abstand 2 Meter entspricht. Sensor1 liefert 3V, was dem Abstand 3 Meter entspricht. Temperatur am Sensor steigt auf 100°C. Sensor1 liefert 0,9V, was jetzt Abstand 1 Meter entspricht. Sensor1 liefert 1,7V, was jetzt Abstand 2 Meter entspricht. Sensor1 liefert 2.6V, was jetzt Abstand 3 Meter entspricht. Diese Daten habe ich, muss aber für alle Werte dazwischen interpolieren, möglichst linear. Meine Ideen: Die grundsätzliche Idee ist klar, einmal den Faktor für den Temperatur bestimmen, einmal für die Spannung und dann zu einem Faktor machen. Beispielsweise für einen Abstand 2,3 Meter bei 50°C. Wenn ich interpoliere, bzw. eine Gerade habe zwischen 25°C und 100°C bei Abstand 2 Meter und eine Gerade habe zwischen 25°C und 100°C für 3 Meter, liegt der Faktor den ich suche ja irgendwo zwischen diesen Geraden. Nur wo bzw. wie komm ich elegant mathematisch dadran?
14.08.2013, 09:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolation in zwei Richtungen (?) Wenn man eine Variable u hat, von der man annimmt, dass sie von 2 Variablen x und y linear abhängt, die beiden Abhängigkeiten aber nicht unabhängig voneinander sind, dann kann man das durch den Ansatz $\begin{eqnarray} u(x,y)=a+ bx+cy +dxy \end{eqnarray}$ erfassen. Man sieht, wenn man eine der Variablen x oder y als konstant annimmt, verbleibt für die andere eine lineare Abhängigkeit, z. B. $\begin{eqnarray} u(x, y_0)=(a+cy_0)+(b+dy_0)x=a'+b'x \end{eqnarray}$ Hat man Datensätze $\begin{eqnarray} (x_i,y_i,u_i), i = 1, ..., n \end{eqnarray}$ , so kann man die Konstanten $\begin{eqnarray} a, b, c ,d \end{eqnarray}$ durch multilineare Regression anpassen. Man tut dabei so, als sei $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ eine weitere unabhängige Variable, d.h. man macht eine multilineare Regression für $\begin{eqnarray} u=a+bx+cy+dz \text { mit } z =xy \end{eqnarray}$
15.08.2013, 11:12	Sina86	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, muss ich erstmal verstehen mit meiner Abi-Mathematik Wo genau kommen a,b,c,d her?
15.08.2013, 13:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Konstanten a, b, c, d ermittelt man, wie schon gesagt, mit multilinearer Regression. Die einfache lineare Regression solltet ihr in der Schule gehabt haben. Die Formeln für die multilineare Regression sind ganz ähnlich, siehe hier http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Reg...iple_Regression Die Durchführung überlässt man zweckmäßigerweise einem Programm wie z. B. Excel. Wenn man bei deinen Daten die gemessene Spannung als die abhängige Variable u betrachtet und x als die Temperatur, y als den Abstand, so ergibt sich. $\begin{eqnarray} u = -0.0111111 + 0.000444444 x + 1.05 y - 0.002 x y \end{eqnarray}$
17.08.2013, 08:52	Sina86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, verstehe. Ist ja garnicht soo schwer, dankeschön

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