Interpolation einer Raumkurve

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Junoum Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation einer Raumkurve
Hallo, ich würde gerne wissen, ob es möglich ist, und wenn ja, wie man eine Kurve im Raum interpolieren kann.
Bei der 2 dimensionalen Interpolation gibt es ja mehrere Verfahren, aber wie sieht es aus, wenn ich nun mehrere Punkte im Raum gegeben habe?
Es geht mir speziell darum, dass ich einen Körper habe, den ich dann mit einer Kurve annähern möchte.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Regel sollte man schon vorher wissen, welche qualitative Form die gesuchte Kurve haben soll (z.B. Schraubenlinie). Eine Schraubenlinie wäre z.B. durch folgende Parameter eindeutig festgelegt:

1. Durchmesser der Schraubenlinie
2. Anstieg der Schraubenlinie (also wie "grob" das "Gewinde" ist)
3. Zwei Punkte, durch die die Symmetrieachse der Schraubenlinie durchgeht.

In diesem Falle muss man die genannten Parameter so berechnen, dass die "beste" Schraubenlinie herauskommt - also jene, wo das Abstandsquadrat zu den gegebenen Punbkten am geringsten ist. Das führt auf eine Extremwertaufgabe - ähnlich wie bei der linearen Regression.
------------------------
Bemerkung:
Wenn man vorher gar nicht weiß, welche qualitative Form die Kurve haben soll, ist die Aufgabe übrigens sinnlos. Dann könnte man nämlich die gegebenen n Punkte durch einen Polygonzug verbinden (in beliebiger Reihenfolge) und hätte n! Kurven, die exakt durch die gesuchten Punkte gehen. Aus praktischer Sicht wäre dies aber wenig hielfreich, denn in der Regel will man eine diff'bare Kurve. Überlege dir also zuerst, welche qualiative Form deine Kurve haben soll!
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir gebt eher dieses Schlusswort zu denken:

Zitat:
Original von Junoum
Es geht mir speziell darum, dass ich einen Körper habe, den ich dann mit einer Kurve annähern möchte.

Vielleicht bin ich nicht ganz auf dem Laufenden, aber ich kenne den Begriff "Kurve" nur für eindimensionale Gebilde. verwirrt

Was du hier beschreibst, klingt ja eher danach, dass du irgendwelche krummen (Ober-)Flächen von Körpern modellieren willst. Auch der Hinweis auf die zweidimensionale Interpolation deutet ja in diese Richtung.
Junoum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehos

1. Durchmesser der Schraubenlinie
2. Anstieg der Schraubenlinie (also wie "grob" das "Gewinde" ist)
3. Zwei Punkte, durch die die Symmetrieachse der Schraubenlinie durchgeht.

In diesem Falle muss man die genannten Parameter so berechnen, dass die "beste" Schraubenlinie herauskommt - also jene, wo das Abstandsquadrat zu den gegebenen Punbkten am geringsten ist. Das führt auf eine Extremwertaufgabe - ähnlich wie bei der linearen Regression.

Okay, das war schon ganz Hilfreich für´s erste. Vielen Dank


Zitat:
Original vonHAL 9000

Was du hier beschreibst, klingt ja eher danach, dass du irgendwelche krummen (Ober-)Flächen von Körpern modellieren willst. Auch der Hinweis auf die zweidimensionale Interpolation deutet ja in diese Richtung.


Ja das ist vollkommen richtig. Mir geht es darum, wenn ich Beispielhaft eine Motorhaube als Funktion in ein koordinatensystem einfüge. Ob es da Möglichkeiten gibt (und wenn ja wie?), diese zu modellieren.
Als Beispiel: Wenn ich einen gekrümmten Helm in ein CAD Programm übertragen möchte, kann ich grundlegend die Funktion f(x,y) eintragen und diese dann Modellieren.
Nur braucht man dafür erst mal eine Funktion.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich auch schon gefragt, ob die Designer von Autoskarosserien, welche bekanntlich aus gekrümmten Flächen bestehen, diese Karosserie als mathematische Funktionen f(x,y,z)=C definieren oder als "Netz" aus Dreiecken, dessen "Knoten" mittels Splines "geklättet" werden. Ich glaube letzteres ist der Fall. Durch dieses Netz aus Dreiecksflächen kann man jede gerümmte Fläche beliebig gut annähern (Triangulation). Vielleicht ist es das Einfachste, wenn du dein technisches Bauteil (Motorradhelm, Motorhaube usw.) als solches Gitter diskreter Punkte definierst und durch Geraden vrbindest. Das lässt sich mit AUTOCAD auch gut auf dem Bildschirm darstellen. Beim Programm "AUTOCAD" kann man z.B. gar keine Funktionen eingeben.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation einer Raumkurve
Zitat:
Original von Junoum
Es geht mir speziell darum, dass ich einen Körper habe, den ich dann mit einer Kurve annähern möchte.

Schau dir mal das an:

http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_surface
Junoum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation einer Raumkurve
Alles klar, super ich danke euch.
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