Ist die Division durch Null durch eine Erweiterung des Zahlenbereichs definiert?

Neue Frage »

Zero2 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Division durch Null durch eine Erweiterung des Zahlenbereichs definiert?
Meine Frage:
Ist die Division durch Null durch eine Erweiterung des Zahlenbereichs definiert? Können nicht definierte Probleme im reellen Zahlenbereich durch eine Erweiterung gelöst werden und ergeben sich dadurch naturwissenschaftliche Anwendungsmöglichkeiten?

Meine Ideen:
Laut Theorie der komplexen Zahlen lässt sich eine Lösung für den Term rad(-1) finden unter Definition eines neuen Zahlenbereichs. Die Zahl i^2 besitzt dann den Wert -1. Nun gibt es auch andere Probleme, die mit den reellen Zahlen nicht definiert sind, so auch die Division durch 0. Wenn ich aber den Bruch 1/(1/0) aufstelle, so ergibt dieser den Wert Null. Damit ließen sich neue Zahlen beschreiben, die eine Lösung für die Gleichung a/v = 0 bieten (a ungleich 0, ich habe v als Variable für 1/0 genommen). Da ja normalerweise erst neue Theorien entwickelt werden und dann naturwissenschaftliche Anwendungen folgen, hätte dies womöglicherweise Potenzial.

Edit Equester: Die Frage ist auch hier zu finden: Klick mich
Da eine allgemeine Frage (ganz gleich ob Sinn oder Unsinn) lasse ich mal offen.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt wheels:
Klick mich.

Ich sehe keinerlei naturwissenschaftlichen Anwendungen noch Lösungen irgendwelcher "nicht definierten Probleme" (was auch immer das sein soll) dadurch.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann gibt es da noch den Boardklassiker

www.matheboard.de/thread.php?threadid=11638 .

Etwas langatmig und vielleicht auch eher der Unterhaltungslektüre zuzurechnen, geht es da aber bisweilen auch mathematisch exakt zu. Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Division durch Null durch eine Erweiterung des Zahlenbereichs definiert?
Zitat:
Original von Zero2
Wenn ich aber den Bruch 1/(1/0) aufstelle, so ergibt dieser den Wert Null.

Nein, der ist nicht definiert.

Und ist auch in nicht wohldefiniert.
Zero2 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che NetzerNein, der ist nicht definiert. Und ist auch in nicht wohldefiniert.

Soll das heißen, dass das Verbot der Division durch Null Vorrang hat vor den Regeln der Bruchrechnung? Wenn ich nun durch Termumformungen, sagen wir 0 x 1/1 = 1/(1/0) diesen Wert zustande bekomme, sind dann diese Umformungen verboten, nur weil eine Division durch Null resultiert? Das mit der Wheel-Theorie wusste ich noch nicht. Mit nicht definierten Problemen meine ich das Radizieren von negativen Zahlen und die Division durch Null z.B., die im normalen Zahlenbereich nicht lösbar sind. Die Einführung der komplexen Zahlen, die ersteres Problem beschreiben, haben wichtigen Einfluss z.B. auf die Quantenphysik gehabt, als naturwissenschaftliche Anwendung.

Zitat:
Edit Equester: Die Frage ist auch hier zu finden: Klick mich Da eine allgemeine Frage (ganz gleich ob Sinn oder Unsinn) lasse ich mal offen.

lol, das war auch ich. Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zero2
Soll das heißen, dass das Verbot der Division durch Null Vorrang hat vor den Regeln der Bruchrechnung?

So ungefähr.
Im Term wird der Ausdruck benutzt, der nicht existiert.

Zitat:
Mit nicht definierten Problemen meine ich das Radizieren von negativen Zahlen und die Division durch Null z.B., die im normalen Zahlenbereich nicht lösbar sind. Die Einführung der komplexen Zahlen, die ersteres Problem beschreiben

Wie gesagt, auch die komplexen Zahlen erlauben keine (eindeutigen) Wurzel aus negativen Zahlen.

Ein übliches Beispiel, das beide Probleme vereint:
Man könnte schreiben. Ist auch noch richtig. Jetzt könnte man auf die Idee kommen, Regeln der Wurzelrechnung anzuwenden, wobei aber der eigentlich nicht definierte Ausdruck auftritt: .
Mit hättest du dann .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »