Cayley-Hamilton |
28.02.2007, 18:24 | Hannibal1238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cayley-Hamilton Warum ist das folgende kein Beweis für den Satz von Cayley-Hamilton? Sei das charakteristische Polynom der Matrix A, adj(A) sei die Adjunkte zu A. Sei kein Eigenwert von A, dann ist die Matrix invertierbar und es gilt: bzw. also für A: (Nullmatrix) Was ist hier falsch? |
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01.03.2007, 16:58 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton
Also ist eine Matrix, ein Skalar.
Die Gleichsetzung ist ein unzulässiger Kurzschluss. |
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01.03.2007, 17:42 | Hannibal1238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton Zunächst vielen Dank für die Antwort.
Der Satz besagt ja, dass , d.h. die Matrix wird in das Polynom eingesetzt und das Ergebnis ist die Nullmatrix. Genau das wird doch in dem "Beweis" auch gemacht (nach entsprechender Faktorisierung). Ich verstehe nicht was nun daran falsch ist. |
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01.03.2007, 20:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton Wie kommst du darauf?
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02.03.2007, 17:34 | Hannibal1238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton
Eine Inverse Matrix berechnet sich doch als Adjunkte durch Determinante. Und die Determinante von ist ja gerade . Die bringe ich auf die andere Seite und multipliziere von links mit . |
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02.03.2007, 18:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton
Häää??? Magst du mir das nochmal auf deutsch erklären? |
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03.03.2007, 16:12 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton Dein Beweis oder Beweisversuch scheint dem Beweis in Serge Lang, Algebra, Addison Wesley 1965, Chap. 15, § 4 sehr ähnlich. Lang beweist den Satz für lineare Abbildungen eines freien Moduln E -> E. Als Kurzschluss erschien mir die Argumentation wobei die quadratische n x n Matrix sein soll, deren Elemente alle 0 sind. In Kostrikin/Manin, Lineare Algebra und Geometrie, Moskau 1986 (russ.), § 8, Pkt. 12 ist ein Induktionsbeweis über die Dimension des Raums E, der scheint mir einsichtiger als das Konstrukt von Lang, but anyway, Schweigen ist Gold. |
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03.03.2007, 18:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Cayley-Hamilton ist schon Quatsch, denn links steht ein Polynom und rechts eine Zahl. |
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