Anzahl Funktionen

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mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Funktionen
Hallo zusammen,

habe folgende Aufgabe:

Wie viele Funktionen f : {0, 1, 2, 3}^4 $\rightarrow$ {1, 2, 3} gibt es, die genau einmal den Funkti-
onswert 1 annehmen?

Ich habe auch die Antwort.

Genau eine Belegung der Funktion wird auf 1 abgebildet. Somit werden 4^4 - 1 = 255 Belegungen auf {2, 3} abgebildet. Dies ergibt insgesamt 256 · 2^255=2^263.

Ich versteh aber nicht, wie sie auf 256 · 2^255=2^263 kommen. 2^255 ist die Anzahl von Funktionen, die nicht auf 1 abgebildet werden. Warum interessiert es uns, wenn es gefragt wird, wie viel Funktionen den Wert 1 annehmen. Warum wird es auch mit 256 ausmultipliziert?

Bin dankbar für jede Hilfe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Funktionen
Zitat:
Original von mathisfun
Ich versteh aber nicht, wie sie auf 256 · 2^255=2^263 kommen. 2^255 ist die Anzahl von Funktionen, die nicht auf 1 abgebildet werden.


Du meinst wohl die Anzahl der Funktionen, die nicht als Bild besitzen.
Aber das stimmt nicht. Diese Anzahl wäre .

Das Argument von ist ein Quadrupel . Jede der Koordinaten darf eine ganze Zahlen zwischen und annehmen, womit es für jede Koordinate Möglichkeiten gibt, für das ganze Quadrupel also Möglichkeiten.

Jetzt stelle dir eine vollständige Wertetabelle von vor. In der ersten Zeile stehen die möglichen Eingaben:



Und in der zweiten Zeile steht unter jeder dieser Eingaben die Ausgabe, eine ganze Zahl zwischen und . Dabei soll die aber nur einmal vorkommen.

Wie viele mögliche zweite Zeilen gibt es also? Diese Anzahl wäre dann auch die Anzahl der gesuchten Funktionen.
mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Funktionen
Vielen Dank für dein Beispiel! Jetzt ist mir klar geworden, wo mein Denkfehler war.
mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
könnt ihr bitte gucken, ob ich die Lösungen zu den Aufgaben richtig habe. Möchte mich vergewissern, dass ich das Prinzip richtig verstanden habe:
[attach]31733[/attach][attach]31734[/attach][attach]31735[/attach][attach]31736[/attach]

d)
f)
d)
e)
Danke!
mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathisfun
Hallo,
könnt ihr bitte gucken, ob ich die Lösungen zu den Aufgaben richtig habe. Möchte mich vergewissern, dass ich das Prinzip richtig verstanden habe:
[attach]31733[/attach][attach]31734[/attach][attach]31735[/attach][attach]31736[/attach]

d)
e)
d)
e)
Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zweimal d) und zweimal e) - übersichtlicher ging's wohl nicht? unglücklich


Die unteren beiden Antworten sind richtig, falls die zu den beiden letzten Scans gehören.

Die ersten beiden Antworten sind falsch, da muss

d)

e)

stehen.
 
 
mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort und sorry für die Unübersichtlichkeit. Nächstes Mal achte ich drauf.

Zur Aufgabe
[attach]31738[/attach]

und zu deiner Antwort habe ich folgende Frage:

Wie kommt man von

zu ?

Ich habe folgendes probiert:



aber:


Zur Aufgabe
[attach]31739[/attach]

Wir wählen ein Drittel von Funktionen z.B mit dem Wert 0 aus 3^n Funktionen aus. Wir müssen auch irgendwie berücksichtigen, dass die restlichen Funktionswerte mit 1 und 2 auch gleich verteilt sind. Oder ist das schon in deiner Antwort berücksichtigt?

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathisfun
Wie kommt man von

zu ?

Überhaupt nicht, ich hatte ja auch nicht von , sondern von gesprochen. Forum Kloppe

sollte eigentlich bekannt sein. Und hier nun sowie einsetzen, wobei auch in die Rechnung eingeht.


Zitat:
Original von mathisfun
Zur Aufgabe
[attach]31739[/attach]

Wir wählen ein Drittel von Funktionen z.B mit dem Wert 0 aus 3^n Funktionen aus. Wir müssen auch irgendwie berücksichtigen, dass die restlichen Funktionswerte mit 1 und 2 auch gleich verteilt sind. Oder ist das schon in deiner Antwort berücksichtigt?

Ja, wir müssen das berücksichtigen. Und da ich es schon in der Rechnung berücksichtigt habe, wäre es schön, wenn du dies zur Kenntnis nimmst. Augenzwinkern

Zur Verdeutlichung: Es ist



vielleicht verstehst du es so.
mathisfun Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Da habe ich falsch in Latex geschrieben. Und Rechnen war ein bisschen kompliziert für mich. Jetzt weiß ich aber, wie solche Aufgaben funktionieren.
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