Teilräume |
26.08.2013, 15:20 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilräume Hey Leute, wir haben heute mit einem neuen Thema angefangen und da wurde mir im Tutorium nicht ganz klar, wie ich solch eine Aufgabe löse: Untersuchen Sie, ob { } ein Teilraum von ist. Ich muss erst schauen erst ob 0 Element von R ist. Ich könnte jetzt davon ausgehen, dass p(1)=0 und p(0)=0 ist, dann würde es ja zutreffen.. Aber es könnte ja auch sein, dass p(0)=1 und p(1)=-1 (Oder gibt es solch eine Funktionsvorschrift nicht?) Meine Ideen: |
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26.08.2013, 15:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn in diesem Fall dein 0-Element? |
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26.08.2013, 20:24 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, wie meinst du das? |
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26.08.2013, 21:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht dein Nullvektor aus? Du betrachtest hier den Raum der Polynome vom Grad kleiner-gleich 2, also sind die Elemente (die Vektoren) dieser Menge Funktionen. Wie sieht nun der Nullvektor aus? |
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26.08.2013, 21:16 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und ? |
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26.08.2013, 21:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die Bedingung, die eine Element erfüllen muss um in dieser Menge zu liegen. Wie sieht der Nullvektor des Vektorraums der Polynome aus? |
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26.08.2013, 21:57 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein Polynom </=2 müsste so aussehen: Und der Nullvektor existiert dann für i=0 ? |
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26.08.2013, 22:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das für eine Aussage sein? Du musst eigentlich nur eine ganz einfache Frage beantworten, zunächst komplett losgelöst vom Kontext dieser Aufgabe: wie sieht der Nullvektor im Vektorraum der Polynome aus? Wenn du das beantworten kannst oder nachgeschlagen hast, kannst du überprüfen ob dieser in der Menge enthalten ist. |
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26.08.2013, 22:24 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, wie der Nullvektor aussieht.. Habe jetzt gefunden: Nullvektor: p(x) = 0 für alle x |
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26.08.2013, 22:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Nullvektor entspricht in diesem Fall der Nullfunktion, also . Erfüllt diese Funktion die geforderte Bedingung und liegt in der Menge? |
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26.08.2013, 22:31 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
{ } Hm, also ich würde jetzt "ja" sagen, weil ich da ja p(0) + ... = 0 habe.. Aber ist die p(1) dann nicht von Bedeutung? |
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26.08.2013, 22:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich ist das von Bedeutung, was ist denn der Funktionswert des Nullpolynoms an der Stelle 1? |
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26.08.2013, 22:41 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, das ist dann auch =0, weil f(x)=0 |
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26.08.2013, 22:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, damit haben dir nachgewiesen. Bleiben noch die übrigen Unterraumkriterien. |
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26.08.2013, 22:55 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(2) Seien f(x), g(x) in T Ist (f+g)(x) in T? Jetzt weiß ich nicht genau, was ich für x einsetze.. Als wir im Tutorium eine Aufgabe hatten, da hatten wir p(1)=0 statt p(1)+p(0)=0 und haben dann einfach 1 für x einsetzen können.. Jetzt habe ich ja aber 1 und 0 |
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26.08.2013, 23:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo liegt denn das Problem, dass du jetzt 1 und 0 hast? Damit ist, muss sein. Das lässt sich nun einfach nachrechnen. |
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26.08.2013, 23:07 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, da f und g in T liegen, ist f(0) + f(1) + g(0) + g(1) = 0 |
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26.08.2013, 23:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, damit ist also die Summe zweier Elemente wieder in . |
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26.08.2013, 23:24 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und bei (3) überprüfe ich einfach: Sei f(x) in T und lambda in R (lambda * f) (x) (lambda*f)(1) + (lambda*f)(0) = lambda * (f(0)+f(1)) = 0 |
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26.08.2013, 23:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es. |
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26.08.2013, 23:33 | küb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yaay Danke schön ^^ |
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