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küb Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Hey Leute,

wir haben heute mit einem neuen Thema angefangen und da wurde mir im Tutorium nicht ganz klar, wie ich solch eine Aufgabe löse:

Untersuchen Sie, ob { } ein Teilraum von ist.

Ich muss erst schauen erst ob 0 Element von R ist.
Ich könnte jetzt davon ausgehen, dass p(1)=0 und p(0)=0 ist, dann würde es ja zutreffen.. Aber es könnte ja auch sein, dass p(0)=1 und p(1)=-1 (Oder gibt es solch eine Funktionsvorschrift nicht?)


Meine Ideen:
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn in diesem Fall dein 0-Element?
 
 
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, wie meinst du das?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht dein Nullvektor aus? Du betrachtest hier den Raum der Polynome vom Grad kleiner-gleich 2, also sind die Elemente (die Vektoren) dieser Menge Funktionen. Wie sieht nun der Nullvektor aus?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

und ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist die Bedingung, die eine Element erfüllen muss um in dieser Menge zu liegen.

Wie sieht der Nullvektor des Vektorraums der Polynome aus?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein Polynom </=2 müsste so aussehen:



Und der Nullvektor existiert dann für i=0 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von küb
Und der Nullvektor existiert dann für i=0 ?


Was soll das für eine Aussage sein? verwirrt

Du musst eigentlich nur eine ganz einfache Frage beantworten, zunächst komplett losgelöst vom Kontext dieser Aufgabe: wie sieht der Nullvektor im Vektorraum der Polynome aus? Wenn du das beantworten kannst oder nachgeschlagen hast, kannst du überprüfen ob dieser in der Menge enthalten ist.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wie der Nullvektor aussieht..
Habe jetzt gefunden:
Nullvektor: p(x) = 0 für alle x
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Nullvektor entspricht in diesem Fall der Nullfunktion, also . Erfüllt diese Funktion die geforderte Bedingung und liegt in der Menge?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

{ }

Hm, also ich würde jetzt "ja" sagen, weil ich da ja p(0) + ... = 0 habe.. Aber ist die p(1) dann nicht von Bedeutung?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich ist das von Bedeutung, was ist denn der Funktionswert des Nullpolynoms an der Stelle 1?
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das ist dann auch =0, weil f(x)=0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So, damit haben dir nachgewiesen. Bleiben noch die übrigen Unterraumkriterien.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

(2) Seien f(x), g(x) in T
Ist (f+g)(x) in T?

Jetzt weiß ich nicht genau, was ich für x einsetze..

Als wir im Tutorium eine Aufgabe hatten, da hatten wir p(1)=0 statt p(1)+p(0)=0
und haben dann einfach 1 für x einsetzen können.. Jetzt habe ich ja aber 1 und 0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn das Problem, dass du jetzt 1 und 0 hast?

Damit ist, muss sein. Das lässt sich nun einfach nachrechnen.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, da f und g in T liegen, ist f(0) + f(1) + g(0) + g(1) = 0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit ist also die Summe zweier Elemente wieder in .
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Und bei (3) überprüfe ich einfach:

Sei f(x) in T und lambda in R
(lambda * f) (x)

(lambda*f)(1) + (lambda*f)(0) = lambda * (f(0)+f(1)) = 0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Yaay Big Laugh Danke schön ^^
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