aus surjektiv folgt injektiv? |
28.08.2013, 16:44 | neuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aus surjektiv folgt injektiv? folgt hier (siehe bild) aus phi surjektiv die injektivität von phi ? |
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28.08.2013, 16:48 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es steht doch explizit da und wird sogar bewiesen. |
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28.08.2013, 17:05 | neuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
es wird gezeigt dass aus injektiv surjektiv folgt allerdings kann ich nicht zeigen das aus surjektiv injektiv folgt kann du nen hinweis geben |
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28.08.2013, 17:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin jetzt mal davon ausgegangen, dass der Beweis danach noch weitergeht in der Mitschrift. Die Dimensionsformel steht wohl noch nicht zur Verfügung, oder? Dann nimm dir eine Basis in . Wegen der Surjektivität (nur hier geht sie ein) hat diese die Form . Zeige nun: ist eine Basis in . Danach kannst du aus sofort folgern, indem du in der Basis entwickelst. |
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28.08.2013, 18:09 | neuling1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich versuchs mal : also ich verwende einsteinssumenkonvention x_i*v_i=0 nur dann wenn für alle x_i=0 ich wende phi auf die linke und rechte seite an (darf man das machen :hammer phi(x_i*v_i)=phi(0)=0 x_iphi(v_i)=0 ->x_i=0 für alle i sonst keine idee v=x_i*v_i ->phi(v)=0 x_iphi(v_i)=0 kann nur null sein wenn alle x_i null sind ->v=0 |
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28.08.2013, 18:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das passt doch so. |
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