aus surjektiv folgt injektiv?

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neuling1234 Auf diesen Beitrag antworten »
aus surjektiv folgt injektiv?
phil ist element von Hom(V,W)


folgt hier (siehe bild) aus phi surjektiv die injektivität von phi ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es steht doch explizit da und wird sogar bewiesen.
neuling1234 Auf diesen Beitrag antworten »

es wird gezeigt dass aus injektiv surjektiv folgt
allerdings kann ich nicht zeigen das aus surjektiv injektiv folgt
kann du nen hinweis geben
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt mal davon ausgegangen, dass der Beweis danach noch weitergeht in der Mitschrift.

Die Dimensionsformel steht wohl noch nicht zur Verfügung, oder?

Dann nimm dir eine Basis in . Wegen der Surjektivität (nur hier geht sie ein) hat diese die Form .

Zeige nun:

ist eine Basis in .

Danach kannst du aus sofort folgern, indem du in der Basis entwickelst.
neuling1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs mal :
also ich verwende einsteinssumenkonvention
x_i*v_i=0 nur dann wenn für alle x_i=0
ich wende phi auf die linke und rechte seite an (darf man das machen :hammersmile
phi(x_i*v_i)=phi(0)=0
x_iphi(v_i)=0
->x_i=0 für alle i
sonst keine idee


v=x_i*v_i
->phi(v)=0
x_iphi(v_i)=0
kann nur null sein wenn alle x_i null sind
->v=0
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt doch so.
 
 
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