Definitheit |
| 29.08.2013, 23:40 | evi-mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definitheit Hallo 
ich komm leider bei dieser aufgabe nicht weiter:Entscheide für welche Werte die Matrix positiv definit bzw positiv semidefinit ist! \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ a & 1 & 0 \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} Meine Ideen: ich hab jetz mal das charakteristische polynom berechnet: (1-x)(a-x)-a^{2} (a-x)= a-x-ax+x^{2} -a^{3} -a^{2} x doch wie muss ich jetzt weiter machen? vielen lieben dank im vorraus
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| 30.08.2013, 00:10 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Definitheit ich meinte natürlich diese matrix! tut mir leid, ich bin neu hier
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| 30.08.2013, 00:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definitheit
Wieso denn alles ausmultiplizieren? 
Füge als erstes die fehlende zweite Potenz ein. Klammer dann aus und nutze die dritte binomische Formel, um das Polynom zu faktorisieren. Durch "scharfes Hinsehen" kann man die Eigenwerte übrigens direkt erkennen 
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| 30.08.2013, 11:30 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Definitheit vielen lieben dank für deine schnelle Antwort
wenn man (a-x) ausklammert kommt folgendes raus: (a-x)((1-x)-a^2) aba ich hab leider des mit der 2. potenz ergänzen ned so ganz kapiert
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| 30.08.2013, 11:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Definitheit Dein charakteristisches Polynom hat Grad Zwei. Das ist problematisch, wenn eine -Matrix vorliegt. Beim Bilden der Determinante bzw. des charakteristischen Polynoms ist dir ein Fehler unterlaufen. (du kannst auch eine Determinantenregel für Blockmatrizen verwenden) |
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| 30.08.2013, 11:43 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay jetz seh ichs
also kommt dann (a-x)((1-x)^2-a^2) = (a-x)(x^2-2x+1-a^2) aba wie faktoriesiere ich jetz den 2. teil? da sind ja 2 unbekannte drin :O |
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| 30.08.2013, 11:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst nicht ausmultiplizieren! Wende auf die dritte binomische Formel an. |
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| 30.08.2013, 12:54 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann is das polynom doch: (a-x)((1-x)+a)((1-x)-a) aba ich blick einfach immer noch nicht ganz durch :/ wie mus mann jetzt hier die definitheitskriterien anwenden? das eigenwertkriterium besagt ja, dass für positive definitheit alle EW größer 0 sein müssen... brauch ich da jetz ne fallunterscheidung oda? nur für welchen bereich? |
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| 30.08.2013, 12:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch erstmal die Eigenwerte auf... Gib für jeden davon eine Bedingung an, wann dieser positiv (nichtnegativ) ist. Die drei Bedingungen gelten genau dann gleichzeitig, wenn alle Eigenwerte positiv (nichtnegativ) sind. |
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| 30.08.2013, 13:08 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt es, dass die eigenwerte: a, (1+a), und (1-a) sind? |
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| 30.08.2013, 13:31 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habs mit diesen eigenwerten einfach mal ausprobiert.. und ich wär auf das ergebnis gekommen, dass die matrix positiv semidefinit ist, falls a 0 ist oder 1. positiv definit wäre die matrix wenn a einen wert zwischen 0 und 1 annimmt! ist das richtig?
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| 30.08.2013, 13:36 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. |
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| 30.08.2013, 13:38 | evi-93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yeeeeey 
dankeschön! |
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