Schnittgerade von zwei Ebenen

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Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von zwei Ebenen
Hallo Leute,
ich soll von zwei Ebenen


die Schnittgerade bestimmen und anschließend eine parameterfreie Gleichung einer Ebene angeben, die diese Schnittgerade enthält und zur xy-Ebene senkrecht steht.

Meine Lösung

Überprüfung der linearen Unabhängigkeit der beiden Normalenvektoren





kein x erfüllt diese Gleichung => linear unabhängig => Ebenen müssen sich schneiden


/*4


/ II-I











Schnittgerade


Wie kann ich aber bei dem zweiten Teil der Aufgabe vorgehen?


Vielen Dank im Voraus!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Um aus deiner Schnittgeraden eine Ebene zu machen, musst du nur noch einen dazu linear unabhängigen Richtungsvektor hinzufügen.
Diesen erhälst du durch die Information "senkrecht zur xy-Ebene".
Diese Ebene liegt dann zwar in Parameterform vor, aber das Umformen in eine entsprechende Koordinatenform ist dann nur noch Formsache.
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht genau wie man das machen soll. Durch die Information "senkrecht zur x-y Ebene" weiß ich ja, dass die x-y Komponente Null sein muss oder?

Muss ich jetzt nur einen Richtungsvektor finden, der linear unabhängig von dem der Schnittgerade ist?
Wenn dieser nur eine z-Komponente besitzen würde, wäre das ja nicht möglich vermute ich.

Wie kann ich das angehen?
verwirrt


Vielen Dank!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dass die x-y Komponente Null sein muss oder?


Die x-y-Komponente von was ?

Zitat:
Wenn dieser nur eine z-Komponente besitzen würde, wäre das ja nicht möglich vermute ich.


Drücke deinen Vorschlag mal mit Zahlen bzw. einem konkreten Vektor aus, vielleicht meinst du ja das Richtige.
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte damit einen zweiten Richtungsvektor, der in die z-Richtung zeigt wie z.B. ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann korrekt, denn als Normalenvektor der x-y-Ebene käme dieser Vektor ja dann bestens als zweiter Richtungsvektor für die dazu senkrecht verlaufende Ebene in Frage.
 
 
Studi92 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe, das ging ja leichter als erwartet. Freude
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