Abstand zwischen Punkt und Ebene |
| 10.09.2013, 20:26 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand zwischen Punkt und Ebene Hallo, komme gerade bei einer Textaufgabe nicht weiter: Aufgabenstellung: Ein Motorbot bewegt sich in einem Gewässer mit ebenem, aber leicht ansteigendem Grund. Das Boot besitzt einen Echolotsensor in Höhe der Wasseroberfläche. Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor? A (50 / 50 / 0) , B (75 / 75 / 0) Meine Ideen: Ich würde die Aufgabe gerne mit Hilfe der Hesse'schen Koordinatenform berechnen, da mir diese am einfachsten fällt. Ich bräuchte jetzt eine Ebenengleichung der Wasseroberfläche, oder? Dann würde ich diese in eine Koordinatenform umformen, dann in die Hesse'sche Koordinatenform und dann A bzw. B einsetzen, ist das soweit richtig? Habe das immer wieder versucht, mein Ergebnis ist leider aber immer falsch. |
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| 10.09.2013, 23:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann zeige doch einmal deine Rechnung bzw. Versuche! Übrigens können wir dir nicht helfen, solange die Aufgabenstellung unvollständig ist. mY+ |
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| 11.09.2013, 14:29 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre super, wenn sich jemand kurz Zeit nehmen würde :-) Oh, sorry, dass da die komplette Aufgabenstellung nicht wahr! "Ein Motorboot bewegt sich in einem Gewässer mit ebenem, aber leicht ansteigendem Grund. P (0/0/-20), Q (50/50/-15) und R (0/50/-15) sind Punkte der Grundebene. Das Boot besitzt einen Echolotsensor in Höhe der Wasseroberfläche. a) Erstellen Sie eine Normalengleichung der Grundebene. b) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der Sensor sich im Punkt A (50/50/0) befindet? Etwas später sind Boot und Sensor im Punkt B (75/75/0) angelangt. Wie groß ist der Abstand hier? Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor? Also meine Vorschläge wären für a) Grundebene: E: x= b) dann die Hesse'sche Koordinatenform der Grundebene: auf diese komme ich,da mein Normalenvektor: ist und meine allgemeine Koordinatenform: -250y + 2500z + 50.000 dann muss ich in die Hesse'sche Koordinatenform die Punkte von A eingeben, richtig? also: mein Ergebnis für den Abstand von A ist dann: ca. 14,925m und für B ca. 12,438 m Diese Ergebnisse stimmen auch mit dem Lösungsbuch überein, jedoch frage ich mich, wie ich nun an den 2. Teil von B rangehen soll? Ich brauch hier ja eine neue Ebenengleichung welche das Wasser darstellt, oder? Doch daran scheiter ich ehrlich gesagt, ich weiß nämlich nicht wie ich diese ohne vorgegebene Punkte aufstellen soll. |
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| 11.09.2013, 15:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine neue Ebene brauchst du nicht. Man muss sich hier nur überlegen, welcher Punkt mit den Koordinaten P(75|75|z) in der ansteigenden Grundebene liegt. P wird dann der Punkt sein, der direkt unter B liegt, da sich die beiden Punkt ja nur in ihrer z-Koordinate unterscheiden. |
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| 11.09.2013, 15:55 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, für deine Antwort! 
Deine Überlegung kann ich nachvollziehen,jedoch frage ich mich gerade wie ich auf die z.koordinate kommen soll. Brauche ich dafür die Koordinatenform der bereits vorhandenen Ebene? |
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| 11.09.2013, 15:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die brauchst du. Eben weil der Punkt P ja auch in dieser Ebene liegen soll. |
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| 11.09.2013, 16:01 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, die einzige Idee auf die ich jetzt kommen würde, wäre in die Hessesche Koordinatenform anstelle der 2500*0 -> 2500*-1 setzen, weil ich ja die Tiefe haben möchte. Ist das völlig danben? |
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| 11.09.2013, 16:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst lediglich prüfen wie man z wählen muss, damit der Punkt P(75|75|z) in der Grundebene E liegt. |
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| 11.09.2013, 16:06 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, also -250*75+2500*X= - 50.000 nach x aufgelöst = 12,5 m - richtig? wenn ja, hätte ich noch ne weitere Frage zu einer dazugehörigen Fragestellung. |
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| 11.09.2013, 16:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt z=-12,5 raus und für die entsprechende Höhe bzw. Tiefe muss man dann den Betrag nehmen, also 12,5. |
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| 11.09.2013, 16:12 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, war ne Ungenauigkeit von mir, meinte natürlich -12 als Ergebnis und den Betrag dessen halt 12 -> daher habe ich auch schon das m hintergesetzt. Die andere Aufgabe hat sich gerade schon erledigt, vielen dank für deine Hilfe und schönen Tag noch :-) |
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| 11.09.2013, 16:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen, wünsch ich dir auch. 
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| 11.09.2013, 16:27 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte doch noch ne Frage, wenn das okay ist! Und zwar geht es in dieser Aufgabe um Höhenmessung Helikopter (welcher die Punkte A(1/6/1) und B (2/7/1) durchfliegt, fliegt auf einen Berg zu E: Der Erlaubte Mindestabstand ist 100m - wann ist dieser erreicht? Würde hier wieder gerne mit der Hesse'schen Koordinatenform arbeiten, geht das? |
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| 11.09.2013, 16:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du machen, ja. Als einzusetzenden Punkt musst du dann einen allgemeinen Punkt auf der Geraden nehmen und die entstehende Gleichung dann nach dem Geradenparameter t auflösen. |
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| 11.09.2013, 16:38 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also meine Hesse'sche Koordinatengleichung der Ebene lautet: ein allgemeiner Punkt auf der ´Geraden der Flugbahn des Flugzeuges wäre ja zum Beispiel A (1/6/1) dieser Punkt eingesetzt wäre: dies ergibt ca. - 0,1856 was sagt mir das? |
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| 11.09.2013, 16:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist ein konkreter Punkt. Ein allgemeiner, von t abhängiger Geradenpunkt, lautet P(1+t | 6+t | 1 ). Klar wie man darauf kommt ? |
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| 11.09.2013, 16:52 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ehrlich gesagt nincht :/ |
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| 11.09.2013, 16:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell doch mal eine Geradengleichung durch A und B auf, dann müsstest du es sehen. |
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| 11.09.2013, 17:05 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, 1 bekommt keinen Parameter, da der Helikopter ja auf einer Höhe bleibt. OKay, also setze ich in die Hesse'sche Normalenform die Allgemeinen Punkte ein und erhalte für t = 100 |
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| 11.09.2013, 17:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs nicht nachgerechnet. Prinzipiell gibt es hier ja 2 Punkte der Geraden, die von der Ebene den Abstand d=100 haben. Insofern müsste es auch 2 Lösungen für t geben (Betragsgleichung), wovon natürlich nur eine sinnvoll ist. |
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| 11.09.2013, 17:26 | Tiefenmessung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe die Gleichung = 0, 1(vergessen zu erwähnen, dass es ne andere einheit war) gesetzt und habe das Ergebnis dann in die geradengleichug gesetzt, richtig so? |
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