10 mal mit 2 Würfeln: Wahrscheinlichkeit dafür, dass Gesamt-Augensumme größer als 70 ist?

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Schlizzy Auf diesen Beitrag antworten »
10 mal mit 2 Würfeln: Wahrscheinlichkeit dafür, dass Gesamt-Augensumme größer als 70 ist?
Meine Frage:
Hi,

wenn ich 10 mal mit 2 Würfeln würfele und die Augenzahlen addiere, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe X > 70 ist?

Da der Erwartungswert 70 ist, sollte die Wahrscheinlichkeit P(X>70) bzw. P(X<=70) = 0.5 sein(oder?). Mich würde aber der Rechenweg bzw. eine Formel interessieren und da komme ich einfach nicht drauf.

Es geht übrigens nicht um eine Schul- oder Uni-Aufgabe. Ich möchte es einfach nur so wissen und es wurmt mich sehr, dass ich nicht darauf komme...

Über Anregungen oder Lösungswege würde ich mich daher sehr freuen!


Meine Ideen:
Eigene Ideen gingen in verschieden Richtungen, führten (zumindest mich) aber nicht zum Erfolg, z.B.:
- Aufzeichnen/Vorstellen eines Wahrscheinlichkeitsbaumes
- vollständige Induktion
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schlizzy
Da der Erwartungswert 70 ist, sollte die Wahrscheinlichkeit P(X>70) bzw. P(X<=70) = 0.5 sein(oder?).

Stimmt nicht ganz. Richtig ist, dass die Verteilung bzgl. der 70 symmetrisch ist, daraus folgt aber nur, dass ist. Nennen wir diesen Wert abkürzend sowie , so ergibt sich für die Gesamtwahrscheinlichkeit



und es ist zweifelsohne , so dass wir



und



erhalten. Mit "genau 0.5" ist es also nichts. Augenzwinkern
Schlizzy Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Das ist absolut logisch! (Und wieso komme ich da nicht selbst drauf... :hammersmile .
Vielen Dank! Freude


Ich brauche also eigentlich "nur" P(X=70) ...

Das heißt aber ich stehe eigentlich vor dem gleichen Problem, nämlich herauszufinden, wieviele günstige Ergebnisse es gibt. Kannst du mir auch dabei weiterhelfen? Es fällt mir einfach nichts ein, wie ich das berechnen könnte... verwirrt
Schlizzy Auf diesen Beitrag antworten »

Also r=P(X=70) müsste doch 'Anzahl günstiger Ergebnisse'/36^{10} sein...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst bei deinen 20 Würfen entweder mit der schon recht passablen Normalverteilungsapproximation rechnen, oder aber (wenn du es ganz exakt haben willst) die Würfelverteilung 20-mal falten, so wie es hier bei 4 Würfen demonstriert wurde - einfach noch 16 weitere Schritte tun. Augenzwinkern
Schlizzy Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe! :o) Wink
 
 
Würfelfan Auf diesen Beitrag antworten »

Schönen Tag zusammen smile

Zitat:
Original von HAL 9000
Du kannst bei deinen 20 Würfen mit der schon recht passablen Normalverteilungsapproximation rechnen

Das bekomme ich nicht hin

Der Ansatz ist doch


Jetzt habe ich rückwärts gerechnet

Für p habe ich 0,0518 rausbekommen

Tabelle ergibt






Und dieser Sigmawert sagt mir rein garnichts

Bin für Hinweise dankbar smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Würfelfan


Und dieser Sigmawert sagt mir rein garnichts

Mir auch nicht - wie kommst du denn auf diesen Wert? unglücklich

--------------------------------

Mal bitte Schritt für Schritt:

Wir betrachten die Summe der Augenzahlen von Würfen. Sind die unabhängig identisch verteilt mit Erwartungswert und Varianz , dann gilt nach Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) für große näherungsweise .

Im vorliegenden Fall ist , und sollte auch klar sein. Und kannst du schließlich berechnen:



mit .



Und mit dem richtigen (!) -Wert, sowie der Stetigkeitskorrektur geht's dann weiter mit

.
Würfelfan Auf diesen Beitrag antworten »

Oh die Antwort ist ja schon da
Danke schön smile

Sieht doch etwas schwierig aus
Muß das Ganze mal in Ruhe überdenken
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