10 mal mit 2 Würfeln: Wahrscheinlichkeit dafür, dass Gesamt-Augensumme größer als 70 ist? |
12.09.2013, 15:40 | Schlizzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10 mal mit 2 Würfeln: Wahrscheinlichkeit dafür, dass Gesamt-Augensumme größer als 70 ist? Hi, wenn ich 10 mal mit 2 Würfeln würfele und die Augenzahlen addiere, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe X > 70 ist? Da der Erwartungswert 70 ist, sollte die Wahrscheinlichkeit P(X>70) bzw. P(X<=70) = 0.5 sein(oder?). Mich würde aber der Rechenweg bzw. eine Formel interessieren und da komme ich einfach nicht drauf. Es geht übrigens nicht um eine Schul- oder Uni-Aufgabe. Ich möchte es einfach nur so wissen und es wurmt mich sehr, dass ich nicht darauf komme... Über Anregungen oder Lösungswege würde ich mich daher sehr freuen! Meine Ideen: Eigene Ideen gingen in verschieden Richtungen, führten (zumindest mich) aber nicht zum Erfolg, z.B.: - Aufzeichnen/Vorstellen eines Wahrscheinlichkeitsbaumes - vollständige Induktion |
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12.09.2013, 15:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt nicht ganz. Richtig ist, dass die Verteilung bzgl. der 70 symmetrisch ist, daraus folgt aber nur, dass ist. Nennen wir diesen Wert abkürzend sowie , so ergibt sich für die Gesamtwahrscheinlichkeit und es ist zweifelsohne , so dass wir und erhalten. Mit "genau 0.5" ist es also nichts. |
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12.09.2013, 16:18 | Schlizzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Das ist absolut logisch! (Und wieso komme ich da nicht selbst drauf... :hammer . Vielen Dank! Ich brauche also eigentlich "nur" P(X=70) ... Das heißt aber ich stehe eigentlich vor dem gleichen Problem, nämlich herauszufinden, wieviele günstige Ergebnisse es gibt. Kannst du mir auch dabei weiterhelfen? Es fällt mir einfach nichts ein, wie ich das berechnen könnte... |
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12.09.2013, 16:22 | Schlizzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also r=P(X=70) müsste doch 'Anzahl günstiger Ergebnisse'/36^{10} sein... |
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12.09.2013, 16:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst bei deinen 20 Würfen entweder mit der schon recht passablen Normalverteilungsapproximation rechnen, oder aber (wenn du es ganz exakt haben willst) die Würfelverteilung 20-mal falten, so wie es hier bei 4 Würfen demonstriert wurde - einfach noch 16 weitere Schritte tun. |
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12.09.2013, 16:46 | Schlizzy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Hilfe! :o) |
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13.09.2013, 18:42 | Würfelfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schönen Tag zusammen
Das bekomme ich nicht hin Der Ansatz ist doch Jetzt habe ich rückwärts gerechnet Für p habe ich 0,0518 rausbekommen Tabelle ergibt Und dieser Sigmawert sagt mir rein garnichts Bin für Hinweise dankbar |
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13.09.2013, 19:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir auch nicht - wie kommst du denn auf diesen Wert? -------------------------------- Mal bitte Schritt für Schritt: Wir betrachten die Summe der Augenzahlen von Würfen. Sind die unabhängig identisch verteilt mit Erwartungswert und Varianz , dann gilt nach Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) für große näherungsweise . Im vorliegenden Fall ist , und sollte auch klar sein. Und kannst du schließlich berechnen: mit . Und mit dem richtigen (!) -Wert, sowie der Stetigkeitskorrektur geht's dann weiter mit . |
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13.09.2013, 19:59 | Würfelfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh die Antwort ist ja schon da Danke schön Sieht doch etwas schwierig aus Muß das Ganze mal in Ruhe überdenken |
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