Länge archimedische Spirale |
| 13.09.2013, 12:59 | traktorist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Länge archimedische Spirale Hallo, ich gebe zu dass meine SChulzeit schon fast 20 Jahre her ist. Nun möchte ich ein Rätsel lösen, aber auch Wikipedia hilft mir nicht, da bei mir inzwischen die Grundlagen total fehlen. Darum hier meine Frage / Bitte: Gegeben ist eine Archimedische Spirale. Der Abstand der Spirale zur nächtsten Runde (keine Ahnung wie man das nennt) sei 30 Meter. Die Spirale besteht aus 9 Runden. Meine Ideen: ICh habe keine Ahnung. Versucht habe ich ein "a" zu berechnen, das wären 4,77464, aber bei der Längenformel beisst es aus. Was ist die GEsamtlänge? |
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| 13.09.2013, 13:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Länge archimedische Spirale Herzlich willkommen im Matheboard!
Das ist doch schon mal was.
Da steht doch Du musst also nur noch das passende einsetzen. Wie groß ist das bei neun Umdrehungen? Viele Grüße Steffen |
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| 13.09.2013, 14:23 | traktorist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort. Also zuerst hoffe ich dass meine annahme richtig ist. r = a * 2 * pi dann sollte also a 4,77464 sein, oder? Zur Gegenfrage: Ich habe keine Ahnung, weiß nicht mal wie man dieses "S" ausspricht. Zuerst dachte ich dass das einfach die Zahl der Umdrehungen sei, aber wenn ich 9 einsetze kommt eine Länge von rund 205 Meter raus, und das kann ja nicht sein wenn ein Abstand 30 Meter sind, ist das alleine ja schon insgesamt ein Gesamtradius von 270m! Irgendwo las ich was von einem Winkel, aber was macht ein Winkel in dieser Formel und welcher sollte das sein? Tut mir leid, was ist "S"? Danke Stefan |
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| 13.09.2013, 14:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wie schon geschrieben.
Es ist ein griechischer Buchstabe, den man auch "Phi" schreiben könnte. In unserer Sprache ist er zum "ph" geworden. In der Tat steht er in der Mathematik meistens für einen Winkel, er soll hier an das Wort "Phase" erinnern. Nun ist ein Winkel ja definiert als Kreisbogenlänge durch Radius. Ein Vollkreis hat also den Winkel Kreisumfang/Radius, und das ist . (Den griechischen Buchstaben kennst Du ja.) Ein Halbkreis hat also den Winkel , ein Viertelkreis hat den Winkel (ein rechter Winkel also) und so weiter. Jetzt kann man auch zweimal rum gehen, dem Winkel ist das egal, aus wird dann halt . Kannst Du nun für Deine Spirale angeben? Viele Grüße Steffen |
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| 13.09.2013, 14:57 | traktorist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh, ein Licht geht auf!. Das heißt, für 9 volle Umdrehungen also 18*pi oder? |
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| 13.09.2013, 14:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bingo! |
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| 13.09.2013, 15:41 | traktorist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawoll!! Ist die Lösung 7654,5302813883 Meter? |
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| 13.09.2013, 15:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, wenn Du schon in den Nanometerbereich gehst, dann solltest Du genauer rechnen: es sind exakt 7646,55176619785... Meter. 
Ansonsten passt's, und man kann sich auch anschaulich vorstellen, dass bei einem Windungsabstand von 30 Metern das ganze Ding bei neun Windungen einen Radius von etwa 270 Metern bekommt. Da sich die einzelnen neun Umfänge in etwa ausgleichen, kann man über den mittleren Radius (135m) den mittleren Umfang (848m) berechnen. Und das mal neun (7634m) kommt fast genau auf diese Länge. Viele Grüße Steffen |
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| 13.09.2013, 16:19 | traktorist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steffen, 1000 Dank! Das war absolut richtig, mein Rätsel gelöst! Vielen herzlichen Dank für deine Hilfe. Falls ich wieder mal was nicht weiß (ich glaub ich habe da schon was), darf ich nochmal fragen? Grüße Stefan |
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| 13.09.2013, 16:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ursache.
Nur zu, dafür sind wir da. Viele Grüße Steffen |
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