Vom Differenzen- zum Differentialquotient

15.09.2013, 13:39	Hm...	Auf diesen Beitrag antworten »
Vom Differenzen- zum Differentialquotient Edit (mY+): Thementitel von "verstehe eine umwandlung nicht" geändert. Die Überschrift soll den INHALT des Themas signifikant kennzeichnen! hi leute, ich habe zwei fragen: 1. es wird eine einfache formel hergeleitet, welche die anzahl von atomen in dt zeiteinheiten angeben soll (awp), dabei wird folgende umformung gemacht: aus $\begin{eqnarray} pdt = \frac{x(t) - x(t+dt)}{x(t)} \end{eqnarray}$ folgt für dt->0 $\begin{eqnarray} x'(t) = -px(t) \end{eqnarray}$ wie kommt man darauf? wieso gibt es in der gleichung noch ein p? ich würde beide seiten mit -1 multiplizieren und dann den limes einsetzen, dann müsste x'(t)=0 rauskommen... hilfe! 2. eine weitere frage wäre: ich muss mich darüber informieren, wie man zb einen kegel durch mehrdimensionale integrale berechnen kann, hierbei sollten begriffe wie affineabbildung verwendet werden.weiß jemand von euch etwas dazu oder kennt ein passendes schriftstück aus dem inet? die fläche B wird approximiert durch dreiecke K, so dass im ungefähren gilt: $\begin{eqnarray} B = \sum\limits_{k=1}^n k_i \end{eqnarray}$ wobei die Ki paarweise disjunkt sind, bzw. sich nur an den rändern treffen dürfen
15.09.2013, 16:46	Hm...	Auf diesen Beitrag antworten »
besonders frage a interessiert mich, weil irgendwie sehe ich sowas immer wieder, also mache ich da wahrscheinlich etwas grundlegendes falsch (ich kann ana nicht ab ^^)
16.09.2013, 11:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Antwort steht in der geänderten Überschrift. In der ersten Zeile steht ein Differenzenquotient, mit einem zunächst noch messbaren $\begin{eqnarray} \dd t \end{eqnarray}$ . Nach dem Grenzübergang mit $\begin{eqnarray} \dd t \ \to \ 0 \end{eqnarray}$ ergibt sich dann der Differentialquotient $\begin{eqnarray} x'(t) \end{eqnarray}$ . p bleibt deswegen stehen, weil es offensichtlich eine Konstante ist. Leider hast du die Frage nicht vollständig gepostet, es fehlt der Zusammenhang bzw. die Angaben vor der Umformung. Jedenfalls ist die unabhängig Variable x, der Funktionswert demnach x(t) (momentane Anzahl der Atome). Denn es handelt sich um die Abhängigkeit der Anzahl der Atome (--> x(t)) von der inzwischen vergangenen Zeit (--> t). p ist ein Faktor, der von der Ableitung unabhängig ist. mY+

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