det(AB)=det(BA)

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Kathi_R Auf diesen Beitrag antworten »
det(AB)=det(BA)
Hey,

ich soll zeigen, dass für gilt:

det (AB) = det (BA)

Ich habe das folgendermaßen gemacht und würde gerne wissen, ob das richtig und ausreichend ist:









Darf ich denn in so einem Fall die kenntnis von und überhaupt voraussetzen?

Vielen Dank für jeden Tipp!
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Kernfrage ist wirklich was du hier voraussetzen darfst.

Damit
Zitat:

wäre der Beweis höchstens ein Einzeiler.
Kathi_R Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann mal den schlimmsten Fall angenommen - ich darf es nicht.

Wie würde ich das dann machen?

Ich könnte die einzelnen Spaltenvektoren der Matrizen aufschreiben und dann versuchen, das Ganze so umzuformen, dass zum Schluss das gewünschte Ergebnis da steht...
Aber gibt es einen besseren Weg?
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich könnte die einzelnen Spaltenvektoren der Matrizen aufschreiben und dann versuchen, das Ganze so umzuformen, dass zum Schluss das gewünschte Ergebnis da steht... Aber gibt es einen besseren Weg?

Da ist es einfacher den Determinantenmultiplikationsatz direkt zu beweisen.
Der Beweis hängt auch davon ab wie ihr die Determinante eingeführt habt.

Ich habe übrigens, wie so oft hier, das Gefühl, dass die Aufgabenstellung nicht vollständig wiedergegeben wurde:
Zitat:
ich soll zeigen, dass für gilt: det (AB) = det (BA)

Wo ist denn das lambda hin?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von watcher
Ich habe übrigens, wie so oft hier, das Gefühl, dass die Aufgabenstellung nicht vollständig wiedergegeben wurde:

Es sollen auch noch und überprüft werden.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

@Che Netzer
Woher kennst du immer die Aufgaben? :P

Ich muss die selbe Aufgabe lösen.

Wenn wir den Satz "Für gilt det(A*B) = det(A) * det(B)" in der Vorlesung hatten, dürfen wir den dann für den Beweis benutzen?
Wenn ja, dann wäre der Beweis ja wirklich nur ein Einzeiler..
 
 
Kathi_R Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es sollen auch noch und überprüft werden.


Das stimmt - aber ich habe so geschafft und für einen anderen Thread eröffnet, daher kommt das hier nicht weiter vor.

Nun ja, wir haben die Determinante über das Volumen und das Kreuzprodukt eingeführt und dann die Eigenschaften und Anforderungen aufgeschrieben haben. U.a. natürlich auch den Multiplikationssatz.
Soll ich dann also und beweisen und dann einfach meine Beweisführung von vorhin verwenden?

Vielen Dank jedenfalls!
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn wir den Satz "Für gilt det(A*B) = det(A) * det(B)" in der Vorlesung hatten, dürfen wir den dann für den Beweis benutzen?

Natürlich.
Allgemeines Prinzip: Sofern nicht explizit verneint darf jede bewiesene Aussage der Vorlesung verwendet werden.

Und da das ein Teil einer größeren Zeige/widerlege Aufgabe zu sein scheint, spricht auch nichts gegen einen kurzen Beweis.

Bei einer alleinstehenden Aufgabe wäre das allerdings etwas kurz. Daher auch meine Rückfrage.

Und deine Beweisführung von vorhin ist unnötig kompliziert.
ist nicht nötig.
Vielleicht stellt dir küb ja mal seine Lösung vor.
küb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Allgemeines Prinzip: Sofern nicht explizit verneint darf jede bewiesene Aussage der Vorlesung verwendet werden.


Also bewiesen wurde der Satz nicht..
Er wurde uns einfach als "Determinanten-Multiplikationssatz" angegeben.

Danach haben wir damit det(A)*det(A^-1)=det(A*A^-1)=det(I)=1 gezeigt.
Also wenn der Prof. den benutz hat, um irgendwas zu zeigen, dann dürfen wir das ja bestimmt auch Big Laugh
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