Gültige Stellen |
| 19.09.2013, 11:53 | chrismout | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gültige Stellen ich habe eine Frage, die möglicherweise nur eine Vokabularfrage ist. Bevor Ihr Euch die Haare rausreißt und sagt, es sei Schulmathematik, möchte ich erwähnen, dass Deutsch nicht meine Muttersprache ist, dass Mathe auf Deutsch mir neu ist. Es geht um das Newtonverfahren für die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme. Dabei wird ein Beispiel angegeben, mit 11 Iterationsschritten. Dann wird geschrieben, dass die verdopplung der Anzahl der gültigen Stellen ab dem 7. Iterationsschritt auf quadratische Konvergenz hinweist. Quadratische Konvergenz ist mir klar, aber was sind gültige Stellen?!! Die 11 Zahlen, die im Beispiel angeben sind, haben die gleiche Anzahl der Ziffern nach dem Komma, also gültige Stellen sind die die Nachkommastellen. Was ist das dann? Hier sind die Zahlen. -1.16898713819790 -7.26977629911835 -1.87916601032632 3.42480564811751 1.44984477398723 0.67129464906329 0.77538096829107 0.76818082842510 0.76816915690064 0.76816915673680 0.76816915673680 Vielen dank im voraus Christophe |
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| 19.09.2013, 12:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: gültige stellen Herzlich willkommen im Matheboard! Mit den "gültigen" Stellen sind die "korrekten" Ziffern gemeint. Das Beispiel konvergiert ja zur 0.76816915673680... Im siebten Iterationsschritt ergibt sich 0.76818082842510, hier sind also vier Ziffern korrekt. Danach kommt 0.76816915690064, da sind bereits neun Ziffern richtig. (Gut, das ist mehr als verdoppelt, aber wir wollen mal nicht so sein, die letzte 6 ist ja noch recht nah an der 7. Und danach sind bereits alle vierzehn Ziffern erreicht. Es sind somit nicht jedesmal vier weitere Ziffern korrekt (das wäre eher bei linearen Funktionen der Fall), sondern erst vier, dann acht, dann sechzehn. Viele Grüße Steffen EDIT: Typos. |
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| 19.09.2013, 13:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu ergänzen wäre noch, dass (von CAS mal abgesehen) die meisten Systeme eh nur mit 64Bit-Floating-Point-Zahlen arbeiten, das entspricht einer Mantisse von ungefähr 16 Dezimalstellen. Damit ist bei praktischen Rechnungen die mit der quadratischen Konvergenz verbundene Verdopplung der Zahl gültiger Stellen von Schritt zu Schritt nur eine kurze Zeit so beobachtbar. 
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| 19.09.2013, 16:34 | chrismout | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ah yes Vielen Dank, jetzt habe ich es kapiert. |
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