Homomorphismen |
21.09.2013, 15:49 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Homomorphismen Hallo zusammen, ich habe eine Definition für Homomorphismus [attach]31541[/attach] und folgende Beispiele. [attach]31542[/attach] [attach]31543[/attach] [attach]31544[/attach] Da ich leider nicht so gut mit formalen Definitionen umgehen kann, verstehe ich nicht die folgenden Schritte, was man dort genau anwendet. In ersten Beispiel: von n+m zu h(n+m), im zweiten Beispiel: von mod(n+m,k) zu h(n+m) und im dritten Beispiel: von |x|+|y| zu |x°y|=|x°y| Meine Ideen: Am Anfang nimmt man 2 beliebige n und m aus A und dann wendet man die Funktion h auf diese Elemente an. Was passiert dann, ist mir leider nicht klar. Und warum nimmt man gerade 2 Elemente aus A? Danke für die Hilfe! |
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21.09.2013, 17:09 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, für die Beispiele 1 und 2 habe ich eine Idee. Da geht man einfach rückwärts vor. Aber warum die Gleichheit |x|+|y|=|x°y| im Beispiel 3 gilt, weiß ich immer noch nicht. |
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21.09.2013, 17:14 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gilt es, weil es bedeutet, dass wir die Länge des ersten Wortes mit der zweiten Wortes summieren, berechnen wir damit die Länge des verknüpften Wortes aus x und y? Sieht gut aus, die Erklärung, oder? |
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21.09.2013, 18:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zu zeigen ist, dass die Abbildung ein Homomorphismus von nach ist. Dazu ist eben zu überprüfen, dass alle Operationen der Algebra mit h vertauschbar sind (Definition).
Wie habt Ihr in der 3) die Menge definiert? |
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21.09.2013, 18:43 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die Antwort!
Ich meinte, dass n+m und mod(n+m,k) die Bilder von Fkt h sind. Deswegen können wir = setzen.
So: [attach]31545[/attach] |
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21.09.2013, 18:58 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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22.09.2013, 11:19 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Trivial, wie unser Prof sagt. Danke, dass Du Zeit für triviale Fragen genommen hast. LG |
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22.09.2013, 12:03 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, ich kämpfe weiter mit Isomorphismen. [attach]31551[/attach] Wie kommt man von der vorherigen Zeile zur nächsten? Es ist mir klar,dass h(h^-1(a))= a, aber wie man die Verknüpfung h(h^-1(a)°h^-1(b)) vereinfachen kann, sehe ich nicht. Sorry für evtl. noch eine triviale Frage. |
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22.09.2013, 12:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In der Zeile wird eben ausgenutzt, dass h nach Voraussetzung ein Isomorphismus ist. D.h. Da auch ein Isomorphismus ist, gilt |
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22.09.2013, 12:51 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich dachte, ich muss zeigen, dass h(Strich oben)=h^-1 ein Isomorphismus ist und seine Eigenschaft nicht anwenden kann. Oder wenn h ein Isomorphismus ist, kann man davon ausgehen, dass h^-1 auch eins ist. ??? |
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22.09.2013, 13:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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22.09.2013, 13:20 | mathisfun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo kann ich nachlesen über diese Eigenschaft von einer bijektiven FKt? Verstehe immer noch nicht, wie man drauf kommt. |
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22.09.2013, 22:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Schau mal unter dem Stichwort "Isomorphismus" in Wikipedia nach, im Allgemeinen meint man damit bijektive Funktionen. |
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