Gleichung lösen

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mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen
Hallo zusammen

ich habe gerade ein problem damit, folgende gleichung zu lösen:



wie gehe ich da vor?

Würde mich über hilfe freuen smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hat diese Gleichung keine ganzzahligen Lösungen, so dass das Standardverfahren (Polynomdivision) nicht so funktioniert wie es sollte.

Eine Nullstelle kannst du mit einem geeignetem Näherungsverfahren finden.

Ansonsten gibt es noch diese Formeln von Cardano, aber die habt ihr bestimmt nicht kennengelernt.

Kennst du zum Beispiel das Newton-Verfahren?
athebuch Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich ich glaub da muss ich bei beiden passen.

schaue mir aber gerade die lösungsformel von cardano an.. sieht ziemlich kompliziert aus.. O.o
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Lösungsformel von Cardano habe ich persönlich auch erst einmal aus Spaß so eine Gleichung gelöst.
Die würde ich auch nicht unbedingt gerne anwenden wollen. Wenn eine solche Gleichung eine ganzzahlige Lösung hat, dann würde ich die Polynomdivision eigentlich immer vorziehen.

Ist in deiner Gleichung vielleicht ein Tippfehler?
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kein Tippfehler unglücklich

mein erster gedanke war auch die polynomdivision. habe also -1 abgezogen:


Nur fand ich dann keine nullstelle.
Lala53 Auf diesen Beitrag antworten »

Möchtest du damit nur die Nullstellen ausrechnen ?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist ja eben das Problem. Eine "schöne" Lösung gibt es nicht. Da könnte das Newton-Verfahren helfen, falls bekannt.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. leider ist mir das newton-verfahren nicht bekannt. und ich finde gerade auch kein gut zu verstehendes beispiel im netz.. in meinen lehrbüchern wird es auch nirgends erwähnt..

wenn solche Aufgaben teil des mathe-abis sind dann wird das ja lustig werden..

Kennt jemand von euch vllt eine seite, die das verfahren erklärt? möglichst mit beispielen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wurde dir diese Aufgabe den im Schulunterricht gestellt?

Wenn ihr das Newton-Verfahren nicht hattet, dann musst du dir auch eigentlich keine Sorgen machen, dass es dran kommt.
Ebenso wenig macht es Sinn eine Aufgabe zu lösen, für die du ein Verfahren brauchst was du nicht kennst.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Die aufgabe steht in einem Abi-Prüfungsaufaben-heft von 2012-13.. Scheinbar kommt sowas also in den prüfungen dran.. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss nicht unbedingt so sein.
Der Stoff welcher für die Prüfung relevant ist, ist ja von Jahr zu Jahr unterschiedlich.
Am besten fragst du einmal deinen Lehrer.

Hier habe ich das Newton-Verfahren einmal relativ ausführlich erklärt.

Vielleicht hilft es dir ja. Im Prinzip ist am Newton-Verfahren auch nichts schweres dran, es ist nur etwas ungewohnt.

Exponentialfunktion Schnittpunkt errechnen

Einfach etwas nach unten scrollen und dann der etwas längere Text.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. Dann mal hoffen, dass es nicht so weit kommt. mir ist der stoff schon so kompliziert genug Hammer

Vielen dank für die Erklärung! das erscheint mir auf den ersten blick ja doch gar nicht soo schwierig zu sein. nur: mit welcher "vermuteten, angenäherten nullstelle" beginne ich? Mit 0,1 oder -0,4 vllt.?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist das egal. Das spart dir nur Iterationsschritte, wenn du den Startwert gut wählst.

Am besten machst du dir eine Wertetabelle wenn du dir nicht sicher bist und guckst dann wo ein Vorzeichenwechsel stattfindet.

-0.4 ist aber als Startwert gut genug, würde ich sagen. Das ist schon recht dicht an der tatsächlichen Nullstelle.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay. Nun bleibt mir allerdings noch eine Frage:



Wenn ich das nachrechne, komme ich auf -0,1 ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

und sind ja Funktionswerte. Um dies zu berechnen musst du die jeweilige Funktion aufstellen. Ich denke du hast das mit




verwechselt.

Für das Newton-Verfahren musst du noch die erste Ableitung deiner Gleichung bilden.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Achjaa f' bezeichnet ja die erste ableitung..
Dann wären jetzt alle fragen geklärt. smile

Vielen dank für deine hilfe!!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wenn du deine Nullstelle angenähert hast kannst du mir ja mal deine Lösung verraten.

Wenn du diese Lösung hast kannst du dann übrigens ganz normal eine Polynomdivision durchführen, welche dann recht ekelig ist, wegen den ganzen Nachkommastellen. So könntest du dann noch weitere Nullstellen finden oder eben zeigen, dass es nur die eine gibt.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Uff.. Das ist ja wirklich eigentlich nur was für den PC..

weiter als -0,82607 (gerundet) habe ich es (bisher) nicht geschafft..
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Verflixt.. Big Laugh Ich habe die subtraktion vergessen...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit -0.4 startest, dann solltest du nach 3 Schritten am Ziel sein.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, dass es so lange gedauert hat.. Ein Flüchtigkeitsfehler nach dem anderen..

(~) -0,5290 Liege ich damit richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt schon sehr gut hin.

Ich komme auf

-0.528181327
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

obige Funktion hat eine Nullstelle bei -0,5. Wo soll das Problem liegen?


// Ups, sorry. War noch auf Seite 1.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Also 0.125 mehr als gewünscht.
mathebuch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Polynomdivision erspare ich mir nun glaube ich..
Wolfram sagt es gibt nur diese eine Nullstelle. Big Laugh

Zumindest habe ich das Prinzip verstanden. Und kann nun mit dem Näherungsverfahren auch die Lösungen von solch verflixten Gleichungen finden.. Da fühle ich mich gleich etwas besser gerüstet.

Vielen Dank für deine Erklärungen und Hilfe noch einmal! smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Frage dennoch lieber deinen Lehrer ob du sowas brauchst.
Denn entweder brauchst du es nicht, du hast in der Schule nicht aufgepasst als ihr es behandelt habt, oder es kommt noch dran.

Gern geschehen.
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