Lineares Programm formulieren |
| 22.09.2013, 13:57 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineares Programm formulieren Ich bräuchte bitte Hilfe bei folgendem Beispiel: Ein Produzent produziert 2 Produkte: Produkt 1 (P1) und Produkt 2 (P2). P1 kann er um 5 Euro / kg verkaufen, P2 um 3 Euro / kg. Die Kapazität seiner Maschine, die er für beide Produkte im gleichen Verhältnis benötigt, ist auf 78 Tonnen/Jahr beschränkt. Für das nächste Monat soll das neue Produktionsprogramm aufgestellt werden. P2 muss wesentlich kleiner geschrotet werden, daher benötigt es um die Hälfte mehr Zeit in der Verschrotungs-Maschine als P2. Insgesamt steht diese Maschine 18 Stunden pro Monat zur Verfügung. Prognose der Marktforschung: monatlicher Absatz von bis zu 4,5 Tonnen von P1, von P2 kann alles abgesetzt werden was produziert wird. Mein lineares Programm würde wie folgt aussehen: Z = 5x1 + 3x2 --> max I: x1 + 2x2 <= 18 II: x1 <= 4500 III: x1 + x2 <= 6500 Ich bezweifle allerdings das das korrekt ist, meine Lösung wäre dann: Z=90 und x1=18 Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte! |
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| 22.09.2013, 14:09 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@catdog : Ich bräuchte noch ein paar Informationen: 1.) Was verstehst du unter Programm? Pseuodcode für ein Computerprogramm, oder wie? 2.) Kannst du deine 4 Gleichungen ein bischen ausführen? 3.) Was soll in deinem Programm Input, und was soll der Output sein? |
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| 22.09.2013, 14:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ jimmyt http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Optimierung |
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| 22.09.2013, 14:21 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke @Bjoern, genau das meinte ich damit! Und auf meine Zielfunktion + NB komme ich folgendermaßen: Ziel ist es übrigens, den Umsatz zu maximieren! (Daher Z=5x1+3x2 --> max) NB I: Maschine steht max. 18 Stunden / Monat zur Verfügung, P2 benötigt doppelt so viel Zeit, deshalb meiner Meinung nach: x1+2x2 <=18 NB II: P1 kann max. 4500 kg absetzen/Monat, deshalb x1<=4500 NB III: Maximal 78 Tonnen/Jahr = Maximal 6500 Kilogramm/Monat, und aufgrund folgender Aussage¨ 
ie Kapazität seiner Maschine, die er für beide Produkte im gleichen Verhältnis benötigt,.....¨ nehme ich x1+x2 <= 4500, allerdings bin ich mir hier am wenigsten sicher ob das so stimmt!Vielen Dank schonmal für jegliche Hilfe! |
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| 22.09.2013, 14:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lineares Programm formulieren Ohne großartig zu stören, möchte ich doch auf eine Ungereimtheit bezüglich der Formulierung der Aufgabenstellung hinweisen.
Soll das vielleicht "Für das nächste Jahr " heißen ? Allgemein solltest du noch einmal überprüfen, ob jede Formulierung genau so in der originalen Aufgabenstellung steht. |
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| 22.09.2013, 14:32 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bjoern1982 : Ahhh, ok. Dann mach du weiter. 
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| 22.09.2013, 14:35 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Hinweis, allerdings habe ich mich hier nicht verlesen! Alles steht 1:1 so auf meiner Angabe, wie ich es hier formuliert habe! Und deshalb habe ich auch die 78 Tonnen pro Jahr in Kilogramm /Monat umgerechnet! |
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| 22.09.2013, 14:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte nur aufklären worum es hier geht und bin eh gleich unterwegs. 
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| 22.09.2013, 18:54 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir vl noch jemand helfen? Stimmt mein lineares Programm? |
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| 24.09.2013, 13:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Ich nehme mal dein lineares Programm unter den Nebenbedingungen Natürlich darf beides nicht negativ sein: Als Lösung erhalte ich hier mit dem Simplex auch und , allerdings scheint mir die erste Nebenbedingung falsch zu sein: Die x Variablen geben dir eine Gewichtsangabe an, während 18 eine Stundenangabe ist. Es fehlt hier noch eine Angabe, wie viele Stunden man zur Produktion einer gewissen Menge braucht. Auch diese Angaben von Jahr in Monat umzurechnen macht mich stutzig. Schließe mich meinen Vorrednern an, die Aufgabenstellung scheint unvollständig zu sein. |
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| 24.09.2013, 16:07 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schonmal für deine Hilfe! Ich habe die Angabe nun noch einmal überprüft. Die Maschine, die mit 78Tonnen/Jahr beschränkt ist, ist eine andere Maschine als die, die 18 Stunden/Monat zur Verfügung steht (sry falls ich mich hier unklar ausgedrückt habe) Mehr steht allerdings definitiv nicht in der Angabe! Es handelt sich hier übrigens um eine Klausurangabe, und bei anderen meiner Beispiele kommt es auch hin und wieder vor das man einen Teil der Angabe umrechnen muss (zB stunden in minuten), ich denke das das umrechnen von 78Tonnen/ Jahr in Kilogramm/Monat also korrekt ist (man verändert ja nicht das verhältnis, und bringt alle nebenbedingungen dadurch auf den selben Nenner, nämlich ¨pro Monat¨) Und zu der Maschine die 18 Stunden pro Monat zur Verfügung steht: du hast schon recht das man hier eine Zeitangabe benötigt, aber die einzige Zeitangabe hier ist das x2 doppelt so lange benötigt wie x1. Würde das nicht als Angabe reichen? |
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| 24.09.2013, 16:41 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehmen wir der Einfachheit halber mal an, du produzierst nur Produkt 1 und lastest die Maschine die vollen 18 Stunden aus. Wenn die Maschine nun 1000 Kilo in der Stunde verarbeitet dann kommst du auf eine andere Produktionsmenge als mit 1 kg pro Stunde. |
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| 24.09.2013, 17:21 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe, und wenn man annimmt das es sich um die selbe Maschine handelt (also Kapazität 78Tonnen/Jahr und 18 Stunden / Monat zur Verfügung), dann könnte man ja sagen dass 6500 Kilogramm /Monat verarbeitet werden können und dafür 18 Stunden gebraucht werden. Wäre das Beispiel deiner Meinung nach so lösbar? |
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| 24.09.2013, 17:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabenstellung ist für mich total unverständlich. 
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| 24.09.2013, 17:51 | catdog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann belasse ich es jetzt mal dabei und hoffe einfach mal das die Angabe tatsächlich unvollständig ist! Danke nochmal
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