Basis eines Unterraumes |
| 24.09.2013, 10:59 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis eines Unterraumes Hallo! Ich soll die Dimension des Unterraumes im R^4 angeben, aufgespannt durch und eine Basis angeben. Meine Ideen: So weit, so gut. Durch Linearkombination der Vektoren lässt sich der Nullvektor jedenfalls nur als triviale Lösung der Koeffizienten erzeugen. Müsste also heißen, dass die Vektoren linear unabhängig sind. Ist dann die Dimension gleich 3 und bilden sie bereits eine Basis des Unterraumes? Danke schonmal für jede Hilfe. |
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| 24.09.2013, 11:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollkommen richtig. Dabei gehe ich davon aus, dass Du die Aussage zum Nullvektor auch beweisen kannst. |
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| 24.09.2013, 13:42 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen Dank. Wenn ich jetzt die selbe Aufgabe, aber mit den Vektoren angehe, dann verschwinden die Koeffizienten beim Lösen der Gleichungen (0=0). Also lässt sich der Nullvektor schon gar nicht erzeugen. Gut, ich habe dann die Koeffizientenmatrix gebildet und den Gauß-Algorithmus angewandt und erkannt, dass nur zwei linear unabhängige Zeilen übrig bleiben. Folglich dürfte die Dimension des Unterraumes diesmal nur 2 sein und eine Basis lässt sich aus 2 der gegebenen Vektoren bilden, solange sie eben lin. unabhängig sind. Hab ich das richtig verstanden? |
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| 24.09.2013, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip richtig, bis auf dieses:
Da die Vektoren linear abhängig, läßt sich der Nullvektor erzeugen, beispielsweise mit -3 * v_1 + 2 * v_2 + v_3. 
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| 24.09.2013, 16:51 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja habe ich natürlich falsch ausgedrückt bzw. interpretiert. Besser gesagt gibt es unendlich viele nichttriviale Lösungen für die Koeffizienten. Wären meine sonstigen Überlegungen richtig? |
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| 25.09.2013, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. (Das hatte ich auch in meinem Beitrag mit "im Prinzip richtig, bis auf ..." ausgedrückt.) |
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| 25.09.2013, 12:32 | kaktus018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön! 
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