Fehlerabschätzung mit Tschebyscheff Knoten

24.09.2013, 13:59	sbh	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung mit Tschebyscheff Knoten Meine Frage: Ich bereit mir gerade auf eine Numerikprüfung vor und hadere einwenig mit folgendem Satz: $\begin{eqnarray} \text{für beliebige Stützstellen } x_0 ... x_n \text{ in } \left[-1,1\right] \text{ gilt: } \\<br /> \max_{x \in \left[-1,1\right]}\prod \limits_{i=0}^{n}\| x-x_i \| \geq 2^{-n} \\ \text{und Gleichheit für } x_i = cos(\frac{2i+1}{n+1} \frac{\pi}{2} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Meine Idee wäre jetzt folgende: Ich unterteile das Intervall [-1,1] in n+1 Teilintervalle, nämlich $\begin{eqnarray} [x_i,x_j] \end{eqnarray}$ für i<j, und wähle ein x in der Mitte des größten Intervalls. Dann gilt ja: $\begin{eqnarray} \|x - x_i\| \geq \frac{1}{2(n+1)} \end{eqnarray}$ Nur ab hier weis ich nicht so ganz wie ich weitermachen soll. Dass der Abstand zwischen den Punkten größer wird ist mir klar. Nur hab ich da keine Idee wie dadurch sich der $\begin{eqnarray} \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$ auflösen soll. Danke für Eure Hilfe ^_^

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