Projektion eines Vektors in Menge

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Joschy Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion eines Vektors in Menge
Meine Frage:
Hallo Ihr Lieben,
ich stehe etwas neben der Spur. Bei folgender Aufgabe hab ich wohl etwas gepennt. Vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen den richtigen Weg zu finden.

Gesucht ist die orthogonale Projektion eines Vektoren in die Menge U:
ist dabei die Projektion des Vektors und die Menge

LaTeX-Tags... Steffen


Meine Ideen:
Das ist es ja. Ich habe zwar viele verallgemeinerte Ansätze gefunden aber kein konkretes Beispiel wo das mal in ähnlicher Form gerechnet wird. Leider fehlt mir dafür gänzlich die Vorstellung. Über Tipps oder eine Beispielrechnung wäre ich euch seeeeehr dankbar! Ich verzweifle so langsam.

Liebe Grüße,
Johanna
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, hier http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonalprojektion gibt es viele Hinweise, die das Nachdenken und Rechnen unterstützen. Damit solltest du bis morgen abend eine Lösung berechnen können, wenn nicht, bin ich morgen wieder für dich da.
Joschy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,
hab vielen Dank für den Tipp. Hab's nun verstanden und meine Lösung stimmt nun soweit auch mit der Musterlösung über ein. Das ist spitze. Zugegeben: Wikipedia hat auch manchmal abschreckenden Charakter, bei dreierlei Detailgrad.

Falls mir noch was einfällt, werde ich gern auf Dein Angebot zurückkommen und mich melden. Erstmal muss jetzt ein Weilchen mit den Aufgaben rumspielen und meine Gedanken neu sortieren...

Guten Nacht,
Joschy
Joschy Auf diesen Beitrag antworten »

Abend,
worüber ich noch gestolpert bin, ist eine ganz ähnliche Aufgabe. Allerdings mit Funktionen. Mir ist aus den Wikipedia-Beispielen nicht ganz klar geworden, wie man da vorgeht. Kannst mir jemand noch einen Lösungshinweis geben?

Hier ein Beispiel:
Berechnen Sie die Projektion p(x) von in die Menge mit

Meine Idee
- Erst prüfe ich die Orthogonalität, indem ich das Integral aus dem Produkt beider Funktionen bilde und die Grenzen einsetze. Es müsste Null rauskommen.
- Doch wie geht's weiter?
- Bekomme ich zum Schluss wieder eine Funktion oder einen Vektor(/Punkt) raus? Doch eigentlich einen Punkt?

Liebe Grüße,
Joschy
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht genau so wie immer. f wird auf einen Unterraum U orthogonal projiziert. Dann ist nach Wiki wenn du jetzt f und g einsetzt und bedenkst, sollte die aufgabe lösbar sein ... und offenbar ist p(f) eine Funktion, nämlich ein Vektor in U.
Joschy Auf diesen Beitrag antworten »

Auch nach mehrmaligen Probieren hat's leider irgendwie nicht geklappt. Meine Motivation hat gerade ihr Infimum erreicht. Drum komm ich leider nicht umhin nach einem Lösungsweg zu fragen. Forum Kloppe

Falls das zuviel Zeit erfordert, würde ich mich auch über aufschlussreichere Links freuen. Wikipedia geht didaktisch komplett an meiner Realität vorbei. Wenn ich ein konkretes Zahlenbeispiel sehe, verstehe ich es vielleicht. Es muss nicht genau das sein. Aber schon eines mit 2 Funktionen.

Vielen Dank für die Geduld mit mir!
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Tagsüber macht Mathe viel mehr Freude als nachts. Augenzwinkern Ich rechne mal ein bißchen weiter:


Durch dürfen wir dividieren, weil das ja für alle gelten muss, und dann ist


Diese billigen Integrale wirst du doch noch 3 Uhr nachts hinkriegen, das gibt eine simple Gleichung für und

Anmerkung: Wenn ich mich verrechnet habe, dann ist das alles ohne Gewähr. Also bitte selbst nachrechnen.
Joschy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Elvis, da hast Du wohl Recht.

Aber manchmal bin ich denn so in den Aufgaben versunken, dass ich erst später ins Bett gehe. Ich glaub ich sehe wo mein Problem lag: habe mit und Blödsinn angestellt. Das Einsetzen und Integrieren war soweit identisch mit Deinem Ansatz. Werde mal ne Runde joggen gehen, den Kopf frei machen, und danach mal ein paar ähnliche Beispiele durchgehen. Ich wusste an dem Abend mit nichts mehr anzufangen. ;o)
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