Unterschied Äquivalenz und Gleichheit

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decsis Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Äquivalenz und Gleichheit
Hallo zusammen

Ich habe ein Problem, den Unterschied zwischen Aequivalenz und Gleichheit zu verstehen, bzw. warum die beiden Begriffe nicht das gleiche sind.

4x + 4y = 8
Sei aequivalent zu
2x+2y = 4
aber nicht gleich.

Warum nicht? In dem Falle dürfte man ja bei Aequivalenzumformungen nicht das Gleichheitszeichen verwenden, sondern der <=> Pfeil bzw. das Gleichheitszeichen mit 3 Pfeilen, oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichheitszeichen stehen zwischen Termen, während Äquivalenz zwischen Aussagen benutzt werden.

D.h.
4-2 = 2
gebraucht ein Gleichheitszeichen, da die Terme sind gleich.
Wenn du aber deine Gleichungen hast
4x+4y = 8
und
2x+2y = 4

Das sind zwei Aussagen. Da diese beiden Aussagen das gleiche aussagen, sind sie äquivalent.
 
 
decsis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Wenn du aber deine Gleichungen hast
4x+4y = 8
und
2x+2y = 4

D.h. zwischen diesen beiden Gleichungen würde nun ein Äquivalenzpfeil stehen?
Bei mathematischen Sätzen wohl auch, oder?

Das würde dann endlich Sinn machen. Vielen Dank.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da würde eine Äquivalenzpfeil sitzen:

4x+4y = 8 <=> 2x+2y = 4

Was meinste mit "mathematischen Sätzen"?
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