Schaubilder k(t) und k(t*)

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judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »
Schaubilder k(t) und k(t*)
Aufgabe c

EquesteR:
Etwas mehr darf es schon sein^^.

Zur Erinnerung:
[attach]31616[/attach]

Aus: Extrema
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schaubilder k(t) und k(t*)
wenn K(t)
und K(t) und K(t*) diese sich recktwinklich schneiden, muss
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so stimmt das nicht ganz.
Wie muss den die Steigung von , damit die beiden Funktionen im Nullpunkt orthogonal "aufeinander stehen"?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

na der orthogonale Anstieg von -1/9 ist doch 9 oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke, dass ja gerade so konstruiert ist, dass wir im Nullpunkt eine Steigung von haben.

Zitat:
na der orthogonale Anstieg von -1/9 ist doch 9 oder?


Das ist richtig, bloß eben auf eine falsche Steigung angewendet.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau?

Wie ich darauf komme, dass wir im Ursprung die Steigung haben?
Das könntest du zum Beispiel auch leicht durch eine Rechnung einsehen, oder du rufst dir noch einmal die Aufgabenstellung ins Gedächtnis.

Welche Ableitung einer Funktion gibt die Steigung an? Die Steigung in welchem Punkt ist gesucht?
Wie bekommen wir die Steigung in diesem Punkt?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

also erste ableitung null setzten für den anstieg im punkt (0/0)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



wäre leider keine zielführende Rechnung.

Damit finden wir ja heraus, für welchen x-Wert wir die Steigung Null haben.

Diesmal möchten wir aber wissen welche Steigung x=0 hat.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Also x=0???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das ist lediglich die Stelle an der wir die Steigung untersuchen möchten.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

dann weiss ich gerade auch nicht weiter :/... setz ich nicht einfach den punkt 0/0 ein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Punkt als solches nicht. Du setzt nur den x-Wert ein. Der y-Wert hat ja mit der Steigung nichts zu tun.

Wenn wir in einsetzen erhalten wir den y-Wert Null



Wenn wir in einsetzen, dann erhalten wir die Steigung an der Stelle
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet das jetzt das m=0 das würde ja jetzt gar kein sinn ergeben...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du verwechselst hier etwas. Du musst in der ersten Ableitung für x die Null einsetzen und da kommt dann nicht Null als Ergebnis raus.

judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist der anstieg m=t... wenn ich dann den Punkt (0/0) einsetzte komme ich auf dein n=0 somit auf die gleichung y=tx
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tangentengleichung ist hier eigentlich nebensächlich.

Dieser Satz in der Aufgabenstellung:

Zitat:
[...], ist punktsymmetrisch zum Ursprung O, hat dort die Tangente y=tx [...]


hätte dir die arbeit auch abgenommen.

Wir wissen also, dass

im Ursprung die Steigung hat. Welche Steigung muss dann haben?
Hier kommt nun dein Gedanke von gerade zu tragen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

m=
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Hier solltest du dann aber nicht unbedingt auch benutzen um die Steigung zu kennzeichnen.



Vielleicht lieber so.

Das nun



gilt, ist ja direkt klar.

Jetzt müssen wir noch die weiteren Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnen. Wie sieht den die Funktionsgleichung von aus?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

das mit der funktionsgleichung find ich jetzt auch komisch... K*(t)=
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst öfters den Fehler, dass du die Funktionsgleichung falsch wiedergibst, weil du anstatt der Variablen dann ein in die Klammern schreibst. Das gehört eigentlich in den Index.



ist als Funktionsgleichung nicht korrekt.

Wir haben ja:



würde heißen, dass wir innerhalb dieser Gleichung jedes durch eine ersetzen.

Bei würden wir entsprechend das durch eine ersetzen.
Und was müssen wir dann bei machen? Durch was müssen wir t diesmal ersetzen.

Bedenke, dass die Steigung bezeichnet zu der sich die Funktionen im Nullpunkt orthogonal schneiden.
Es wäre vielleicht besser gewesen wenn wir einfach schreiben würden. Da ist die Schreibweise nun etwas verwirrend.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich alle t durch -1/t ersetz komm ich auf das
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher? Augenzwinkern

Du scheinst hier einfach irgendwie "extra" einzusetzen und dabei das , welches ursprünglich dort stand nicht wegfallen zu lassen.
Stattdessen musst du eigentlich nur anstatt jedem einfach ein schreiben.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast.

In der originalen Funktionsgleichung



steht das ja im Nenner. Bei dir rutscht es hier wieder raus.



Dies kannst du nun vereinfachen.
Danach müssen wir die Schnittpunkte bestimmen.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

wie wird das vereinfacht zu
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So war das erstmal gemeint, ja.

Jetzt gilt es die Schnittpunkte zu berechnen.
Wie geht das?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »



kann ich da nicht rauskürzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Davon würde ich eher abraten. Eine Division mit einer Variablen ist ja immer etwas "gefährlich". Man muss ja aufpassen, dass man nicht aus versehen durch Null teilt.

Vielleicht hilft es dir wenn du erstmal alles mit einem nach links bringst und alles mit einem nach rechts. Danach kannst du dann erstmal weiter sehen.
Das ist zwar nicht die eleganteste Methode diese Gleichung zu lösen, aber für dich vielleicht eher intuitiv.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »



bin mir aber toootal unsicher
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte in der Tat falsch sein.

Klammere auf beiden Seiten aus. Auf der linken Seite ein und auf der rechten Seite .
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »



weiss aber nicht wie ich das zusammenfasse... hilf mir bitte
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Fasse nun innerhalb der Klammern zusammen. Dazu musst du wissen wie man Brüche addiert bzw. subtrahiert. Wie ging denn das noch gleich?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

man setzt alles zum gleichen Nenner und addiert bzw. subtrahiert aber ich weiß grad wirklich nicht wie die Nenner aussehen sollen..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Man muss in beiden Fällen zu erst den Hauptnenner bilden.

Gucken wir uns erstmal nur das an was auf der linken Seite in der Klammer steht.



Das schreibe ich mal etwas für dich um.



Damit wir diese beiden Brüche nun subtrahieren können, müssen wir den Hauptnenner bilden. In diesem Fall wäre das .

Der linke Bruch hat diesen Nenner schon, also müssen wir nur den rechten Bruch erweitern. Womit müssen wir diesen Bruch erweitern, damit er auch auf dem Hauptnenner ist?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist fast richtig.

In beiden Fällen vergisst du allerdings den Summanden 1.



Ist für dich nachvollziehbar, warum da auch noch die 1 hingehört?

Und wie gesagt, dies ist nicht die eleganteste Methode diese Gleichung zu lösen. Ich hatte mir dabei gedacht, dass du es so am besten nachvollziehen und verstehen kannst, da es so relativ strukturiert ist.

Soweit so gut. Eine Idee wie nun der nächste Schritt aussehen könnte?
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

ne keine idee ist ne komische stellung jetzt...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es wenn wir nun einen solchen Vorfaktor dividieren.

Wir dividieren nun also auf beiden Seiten.
judy1995 Auf diesen Beitrag antworten »

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