Bernoulli-Kette |
29.09.2013, 17:26 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bernoulli-Kette Ein Glücksrad ist in 4 Sektoren mit den Zahlen 1,2,3,4 eingeteilt, wobei die Größe des Sektors proportional zur Zahl ist. Nur wenn der Zeiger nach dem Stillstand des Rads auf das Feld mit der Nummer 1 zeigt, hat der Spieler gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er bei 10 Spielen
Meine Lösung: Also, ich habe die Bereiche 1-4 und die Größe dieser Sektoren sind proportional. Das heißt, ich kann den Kreis in 10 Teile zerlegen: Und die Mächtigkeit von Omega ist ja (oder ist das die k-Kombination mit Wiederholung für n = 2 und k = 10 ?? Muss ich für diese Aufgabe die Reihenfolge berücksichtigen?) zu a) Kein einziges Mal bedeutet ja nur Nieten, also sieht mein 10er Tupel so aus: Und da dieser Pfad im Baumdiagramm nur ein einziges Mal existiert, folgt: (Oder darf ich nicht so rechnen, weil das kein Laplace-Experiment ist? Warum denn nicht? Im Baumdiagramm wär das ja voll logisch.) zu b) "Mindestens 1x" ist ja das Gegenereignis zu "kein einziges Mal", also eigentlich alle anderen Pfade: zu c) Naja, da man ja nach der 2. Pfaderegel sowieso alles multiplizieren muss und beim Multiplizieren das Kommutativ-Gesetz gilt, könnte ja die Aufgabenstellung auch "beim 4. & 6. Versuch" lauten. Die sind ja alle gleichwahrscheinlich. Dann gilt nach dem 2. Satz vom Urnenmodell (ich glaub wegen der Binomialverteilung): Meine Lösung stimmt aber nicht mit den vorgegebenen Lösungen überein. Wo ist der Denkfehler? |
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29.09.2013, 18:56 | gorgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) p = (9/10)^10 ~ 0,3487 b) p = 1 - (9/10)^10 ~ 0,6513 c) p = (1/10)² = 0,01 |
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29.09.2013, 19:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier sollte man noch berücksichtigen, dass bei 8 Versuchen nicht gewonnen wird. @muff-in Du bist näher an der Lösung. Bedenke, dass genau der 3. und 7. Versuch sein sollen. Und nicht irgendwelche zwei Versuche. Grüße. |
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29.09.2013, 19:09 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, nein c) stimmt bei dir auch nicht. Die Lösung beträgt 0,0043. Ganz abgesehn davon hilft mir dein Betrag nicht im geringsten weiter. Ich hab ja die Lösungen schon. Warum stimmen denn meine Lösungen nicht? |
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29.09.2013, 19:16 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber ist es nicht Wurst welche Versuche das sind? Es könnte auch der 1. und 2. Versuch sein, läuft doch alles auf das gleiche hinaus bzg. der Endwahrscheinlichkeit des Pfads im Baumdiagramm. Und was ist mit a) & b) ? Die stimmen nämlich auch nicht. Ich versteh das einfach nicht |
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29.09.2013, 19:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es kann eben nicht der 1. und 2. Versuch sein. Es sollen ja gerade genau der 3. und 7. Versuch sein. |
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29.09.2013, 19:27 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch eben schon: Ist doch total Wurst ob ich (beim 3. & 7. Versuch): 9/10 * 9/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = (1/10)^2 * (9/10)^8 oder (beim 1. & 2. Versuch): 1/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = (1/10)^2 * (9/10)^8 rechne. Aber warum kommt dann bei der Formel was anderes raus? |
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29.09.2013, 19:33 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe bezieht sich nur auf den 3. und 7. Versuch. Dazu ist deine Rechnung: Und das ist vollkommen richtig. Es wird hier praktisch nach genau einem Pfad im Baumdiagramm gefragt. Ein anderer Pfad ist nicht notwendig. |
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29.09.2013, 19:35 | gorgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verdammt. stimmt. |
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29.09.2013, 19:45 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsooo, also berechnet die Formel die Wahrscheinlichkeit von allen Pfaden? Und was ist mit a & b? Die stimmen auch nicht |
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29.09.2013, 19:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, von allen Pfaden, bei denen zweimal gewonnen wird.
Hast du den ersten Beitrag von gorgar gelesen ? @gorgar Machst du weiter ? Edit: Ich muss nämlich weg. |
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29.09.2013, 19:57 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jep hab ich. Aber warum kann ich es nicht so rechen wie in meinem Vorschlag? Bzw. was genau berechne ich denn da? |
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29.09.2013, 20:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@muff-in Ich muss dringend weg. Es wird sicher gleich jemand anders um deine Aufgabe kümmern. Entweder gorgar oder jemand anders. |
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29.09.2013, 20:03 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Bye Viel Spaß, was auch immer du vorhast! =) |
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30.09.2013, 01:24 | gorgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deine ansätze für a) und b) hast du in worten teilweise richtig formuliert, wie kommst du aber auf 1/1024? das stimmt nicht. ah, ich vermute du denkst: okay, das ist ein bernoulli-versuch. bei einem bernoulli-versuch gibt es nur zwei mögliche ergebnisse: erfolg und misserfolg. das wäre soweit richtig. aber dann hast du einfach für den erfolgsfall die wahrscheinlichkeit P(erfolg) = 0,5 und für P(misserfolg) = 0,5 angenommen. das vermute ich aufgrund deines wertes 1/1024. bedenke aber, dass bei einem bernoulli-versuch die wahrscheinlichkeiten für den erfolg und misserfolg beliebige werte annehmen können. in deiner aufgabe ist die wahrscheinlichkeit für einen erfolg(gewinn) P(T)=1/10 und nicht P(T)=1/2. und die wahrscheinlichkeit für einen misserfolg(verlust) ist P(N)=9/10. wie du schon richtig geschrieben hast, existiert im baumdiagramm nur ein einziger pfad, in dem nur misserfolge vorkommen. daher musst du entlang dieses pfades die wahrscheinlichkeiten des misserfolgs multiplizieren. die wahrscheinlichkeit für einen misserfolg ist laut aufgabenstellung, wie schon erwähnt, P(N)=9/10 und nicht P(N)=1/2. also ist die wahrscheinlichkeit, mach 10 maligem drehen kein einziges mal zu gewinnen: ähnliches gilt für teil b). |
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30.09.2013, 21:40 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, nein. Ich dachte nur, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses immer Anzahl günstiger Ereignisse / Anzahl aller Ereignisse ist. Und da es im Baumdiagramm nur einen grünstigen Pfad gibt, aber die Mächtigkeit von Omeaga (alle möglichen Ereignisse) 1024 beträgt, hab ich schussgefolgert: 1/ 1024 |
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01.10.2013, 09:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gilt nur für sog. Laplacesche Wahrscheinlichkeitsräume, wo jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist. Du hast nun - entgegen deines besseren Wissens vom Eröffnungsbeitrag - plötzlich gerechnet, als wäre . Das muss natürlich schiefgehen. Zusammenfassend: Du kannst durchaus mit und somit operieren, aber das ist kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum, d.h., die klassische Berechnungsformel Wahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Elementarereignisse / Anzahl aller Elementarereignisse gilt dort nicht. Wenn du den W-Raum unbedingt Laplacesch machen willst, musst du ihn künstlich aufblähen zu sowas wie mit dann . |
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10.10.2013, 10:00 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay. Jetzt check ichs! Danke an euch alle! |
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