Bernoulli-Kette

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muff-in Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette
Aufgabe:

Ein Glücksrad ist in 4 Sektoren mit den Zahlen 1,2,3,4 eingeteilt, wobei die Größe des Sektors
proportional zur Zahl ist. Nur wenn der Zeiger nach dem Stillstand des Rads auf das Feld mit der
Nummer 1 zeigt, hat der Spieler gewonnen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er bei 10 Spielen

  1. kein einziges Mal?
  2. mindestens einmal?
  3. genau beim 3. und 7. Versuch?


Meine Lösung:

Also, ich habe die Bereiche 1-4 und die Größe dieser Sektoren sind proportional.

Das heißt, ich kann den Kreis in 10 Teile zerlegen:



Und die Mächtigkeit von Omega ist ja



(oder ist das die k-Kombination mit Wiederholung für n = 2 und k = 10 ??
Muss ich für diese Aufgabe die Reihenfolge berücksichtigen?
)

zu a)

Kein einziges Mal bedeutet ja nur Nieten, also sieht mein 10er Tupel so aus:



Und da dieser Pfad im Baumdiagramm nur ein einziges Mal existiert, folgt:

(Oder darf ich nicht so rechnen, weil das kein Laplace-Experiment ist?
Warum denn nicht? Im Baumdiagramm wär das ja voll logisch.)


zu b)

"Mindestens 1x" ist ja das Gegenereignis zu "kein einziges Mal", also eigentlich alle anderen Pfade:



zu c)

Naja, da man ja nach der 2. Pfaderegel sowieso alles multiplizieren muss
und beim Multiplizieren das Kommutativ-Gesetz gilt,
könnte ja die Aufgabenstellung auch "beim 4. & 6. Versuch" lauten.
Die sind ja alle gleichwahrscheinlich.

Dann gilt nach dem 2. Satz vom Urnenmodell (ich glaub wegen der Binomialverteilung):



Meine Lösung stimmt aber nicht mit den vorgegebenen Lösungen überein.
Wo ist der Denkfehler?
gorgar Auf diesen Beitrag antworten »

a)
p = (9/10)^10 ~ 0,3487
b)
p = 1 - (9/10)^10 ~ 0,6513
c)
p = (1/10)² = 0,01
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gorgar

c)
p = (1/10)² = 0,01



Hier sollte man noch berücksichtigen, dass bei 8 Versuchen nicht gewonnen wird.

@muff-in

Du bist näher an der Lösung. Bedenke, dass genau der 3. und 7. Versuch sein sollen. Und nicht irgendwelche zwei Versuche.

Grüße.
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, nein c) stimmt bei dir auch nicht. Die Lösung beträgt 0,0043.

Ganz abgesehn davon hilft mir dein Betrag nicht im geringsten weiter. Ich hab ja die Lösungen schon.
Warum stimmen denn meine Lösungen nicht?
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


@muff-in

Du bist näher an der Lösung. Bedenke, dass genau der 3. und 7. Versuch sein sollen. Und nicht irgendwelche zwei Versuche.

Grüße.


Ja aber ist es nicht Wurst welche Versuche das sind? Es könnte auch der 1. und 2. Versuch sein, läuft doch alles auf das gleiche hinaus bzg. der Endwahrscheinlichkeit des Pfads im Baumdiagramm.

Und was ist mit a) & b) ? Die stimmen nämlich auch nicht. Ich versteh das einfach nicht verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muff-in
[

Ja aber ist es nicht Wurst welche Versuche das sind? Es könnte auch der 1. und 2. Versuch sein, läuft doch alles auf das gleiche hinaus bzg. der Endwahrscheinlichkeit des Pfads im Baumdiagramm.



Es kann eben nicht der 1. und 2. Versuch sein. Es sollen ja gerade genau der 3. und 7. Versuch sein.
 
 
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Zitat:
Original von muff-in
[

Ja aber ist es nicht Wurst welche Versuche das sind? Es könnte auch der 1. und 2. Versuch sein, läuft doch alles auf das gleiche hinaus bzg. der Endwahrscheinlichkeit des Pfads im Baumdiagramm.



Es kann eben nicht der 1. und 2. Versuch sein. Es sollen ja gerade genau der 3. und 7. Versuch sein.


Doch eben schon:

Ist doch total Wurst ob ich (beim 3. & 7. Versuch):

9/10 * 9/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = (1/10)^2 * (9/10)^8
oder

(beim 1. & 2. Versuch):

1/10 * 1/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = (1/10)^2 * (9/10)^8

rechne. Aber warum kommt dann bei der Formel was anderes raus?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe bezieht sich nur auf den 3. und 7. Versuch.

Dazu ist deine Rechnung:



Und das ist vollkommen richtig. Freude
Es wird hier praktisch nach genau einem Pfad im Baumdiagramm gefragt.

Ein anderer Pfad ist nicht notwendig.
gorgar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Zitat:
Original von gorgar

c)
p = (1/10)² = 0,01



Hier sollte man noch berücksichtigen, dass bei 8 Versuchen nicht gewonnen wird.

verdammt.
stimmt.
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Die Aufgabe bezieht sich nur auf den 3. und 7. Versuch.

Dazu ist deine Rechnung:



Und das ist vollkommen richtig. Freude
Es wird hier praktisch nach genau einem Pfad im Baumdiagramm gefragt.

Ein anderer Pfad ist nicht notwendig.


Achsooo, also berechnet die Formel die Wahrscheinlichkeit von allen Pfaden? Hammer

Und was ist mit a & b? Die stimmen auch nicht unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muff-in


Achsooo, also berechnet die Formel die Wahrscheinlichkeit von allen Pfaden? Hammer


Genau, von allen Pfaden, bei denen zweimal gewonnen wird.


Zitat:
Original von muff-in
Und was ist mit a & b? Die stimmen auch nicht unglücklich


Hast du den ersten Beitrag von gorgar gelesen ?



@gorgar

Machst du weiter ?

Edit: Ich muss nämlich weg.
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75

Hast du den ersten Beitrag von gorgar gelesen ?



Jep hab ich. Aber warum kann ich es nicht so rechen wie in meinem Vorschlag? Bzw. was genau berechne ich denn da?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@muff-in

Ich muss dringend weg.

Es wird sicher gleich jemand anders um deine Aufgabe kümmern.
Entweder gorgar oder jemand anders.
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Bye smile Viel Spaß, was auch immer du vorhast! =)
gorgar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muff-in
Zitat:
Original von Kasen75

Hast du den ersten Beitrag von gorgar gelesen ?



Jep hab ich. Aber warum kann ich es nicht so rechen wie in meinem Vorschlag? Bzw. was genau berechne ich denn da?


deine ansätze für a) und b) hast du in worten teilweise richtig formuliert, wie kommst du aber auf 1/1024? das stimmt nicht.
ah, ich vermute du denkst: okay, das ist ein bernoulli-versuch. bei einem bernoulli-versuch gibt es nur zwei mögliche ergebnisse: erfolg und misserfolg. das wäre soweit richtig. aber dann hast du einfach für den erfolgsfall die wahrscheinlichkeit P(erfolg) = 0,5 und für P(misserfolg) = 0,5 angenommen. das vermute ich aufgrund deines wertes 1/1024. bedenke aber, dass bei einem bernoulli-versuch die wahrscheinlichkeiten für den erfolg und misserfolg beliebige werte annehmen können.
in deiner aufgabe ist die wahrscheinlichkeit für einen erfolg(gewinn) P(T)=1/10 und nicht P(T)=1/2. und die wahrscheinlichkeit für einen misserfolg(verlust) ist P(N)=9/10.
wie du schon richtig geschrieben hast, existiert im baumdiagramm nur ein einziger pfad, in dem nur misserfolge vorkommen. daher musst du entlang dieses pfades die wahrscheinlichkeiten des misserfolgs multiplizieren. die wahrscheinlichkeit für einen misserfolg ist laut aufgabenstellung, wie schon erwähnt, P(N)=9/10 und nicht P(N)=1/2.
also ist die wahrscheinlichkeit, mach 10 maligem drehen kein einziges mal zu gewinnen:

ähnliches gilt für teil b).
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nein.

Ich dachte nur, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses immer

Anzahl günstiger Ereignisse / Anzahl aller Ereignisse

ist. Und da es im Baumdiagramm nur einen grünstigen Pfad gibt, aber die Mächtigkeit von Omeaga (alle möglichen Ereignisse) 1024 beträgt, hab ich schussgefolgert:

1/ 1024
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von muff-in
Ich dachte nur, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses immer

Anzahl günstiger Ereignisse / Anzahl aller Ereignisse

ist.

Das gilt nur für sog. Laplacesche Wahrscheinlichkeitsräume, wo jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist.

Du hast nun - entgegen deines besseren Wissens vom Eröffnungsbeitrag - plötzlich gerechnet, als wäre . Das muss natürlich schiefgehen.


Zusammenfassend: Du kannst durchaus mit und somit operieren, aber das ist kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum, d.h., die klassische Berechnungsformel

Wahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Elementarereignisse / Anzahl aller Elementarereignisse

gilt dort nicht. Wenn du den W-Raum unbedingt Laplacesch machen willst, musst du ihn künstlich aufblähen zu sowas wie

mit dann .
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay. Jetzt check ichs! Hammer Danke an euch alle! smile
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