Kurve in einer Ebene |
30.09.2013, 19:26 | Jack Prince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Kurve in einer Ebene Hallo Leute, ich habe folgende Kurve gegeben und soll herausfinden, ob sie in einer Ebene liegt. Meine Ideen: Ich hab dazu die Formel und ein Satz, der sagt, dass genau dann, wenn die Kurve in einer Ebene liegt. Da ich ausgerechnet habe, ist das offensichtlich der Fall. Ich habe mir das ursprünglich jedoch ohne die Formel überlegt: Wenn eine Kurve in der Ebene liegt, dann muss es doch einen Vector geben, der immer senkrecht zur Kurve steht und unabhängig von t ist. Also Der Kern dieser linearen Abbildung hängt jedoch immer von t ab und somit würde doch nur der Nullvektor senkrecht zur Kurve zu einer beliebigen Zeit t stehen. Irgendwas hab ich also falsch gemacht. Könnt ihr vielleicht helfen? Vielen Dank schon einmal |
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30.09.2013, 20:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Kurve in einer Ebene?
"Vektor" schreibt sich mit k. Und nein, so würde die Aussage nur für Ebenen gelten, die durch den Ursprung gehen. Für allgemeine Ebenen ist das Skalarprodukt eines Punktes aus der Ebene mit dem Normalenvektor konstant, aber nicht notwendigerweise Null. Siehe auch "Hessesche Normalform". |
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30.09.2013, 20:59 | einfacher Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo Ich hab eine Zusatzfrage Man kann den Parameter eliminieren und bekommt x-y-z=4 Kann man den Parameter immer eliminieren,wenn die Kurve in einer Ebene liegt? Bei rationalen Funktionen müßte es gehen. Oder? Gruß |
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30.09.2013, 21:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Den Parameter? Du meinst ? Was meinst du mit "eliminieren"? Wie bist du auf gekommen? |
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30.09.2013, 21:37 | einfacher Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja ich meine den Parameter t eliminieren ist dann eine Darstellung ohne Parameter oder nennt man das anders? Ich hab erst mal umgestellt Dann hier eingesetzt und dann gemerkt,daß z auch gut passt Jack Prince muß noch zeigen,daß der Nenner seiner Formel ungleich Null ist |
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30.09.2013, 21:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Die Bezeichnung passt schon, ich war nur vom Ergebnis irritiert.
Woher kommt denn diese Gleichung?[/l]
Und woher kommt diese?
Und diese?
Und was hat das zu bedeuten?
Darunter kann ich mir nichts vorstellen. Du hast doch jetzt einfach nur ein paar Gleichungen untereinandergeschrieben Nimmst du an, dass sie gelten (wenn ja, wieso?), oder folgerst du sie aus etwas anderem etc.? |
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30.09.2013, 22:10 | einfacher Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Gegeben Das ist aus meiner Sicht genau das gleiche wie Die zweite Gleichung nach t^3 aufgelöst und in die erste eingesetzt usw Ich hab`s halt mal probiert und das kann man doch als Lösung durchgehen lassen Die Frage ist ob das immer geht oder ist der Weg falsch? |
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30.09.2013, 22:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Aha, bei dir sind , und also die Komponenten von . Gut, damit geht dein Rechenweg auch. |
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30.09.2013, 23:52 | einfacher Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das ist schon mal gut Die Frage ob das mit dem Eliminieren immer geht wenn die Kurve in einer Ebene liegt? Kann man wohl nur vermuten Außerdem frage ich mich,wie man parallel verschieben kann,so daß die Ebene durch den Ursprung geht? Ich glaube man kann einfach die Zahlen weglassen Das würde die Kurve irgendwie als Ganzes verschieben aber ihre Form nicht ändern Dann ginge das auch mit dem Kern |
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01.10.2013, 00:41 | Nobundo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Kurve in einer Ebene? Jack Prince Ich würde sagen dein selbstüberleter Ansatz ist schon beinahe richtig du musst nur durch ersetzen und dann das Gleichungssystem lösen. Gruß Nobundo |
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01.10.2013, 09:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das muss immer gehen, denn eine ebene Kurve erfüllt für irgendein . Durch Ausmultiplizieren des Skalarproduktes erhält man eine Ebenengleichung wie du sie aufgestellt hast.
Man verschiebt entlang des berechneten Normalenvektor so weit, wie man es durch das Skalarprodukt berechnet hat.
Das ist bei polynomiellen Einträgen natürlich auch möglich, wenn du mit "Zahlen" die konstanten Terme meinst.
Das ginge auch, liefert einem aber nicht die Ebene, in welcher die Kurve liegt. Wie gesagt hätte er nur statt Null schreiben einsetzen müssen. |
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01.10.2013, 11:27 | Jack Prince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hey danke Jungs. sag mal wie kommt das denn eigentlich, dass das Skalarprodukt ne Konstante ergeben muss. Der Winkel zwischen 2 Vektoren ist doch dachte ich 90 ° groß, wenn sie senkrecht zueinander stehen. LG |
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01.10.2013, 11:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Mal dir doch mal ein Bild (z.B. eine Gerade im ). Die Projektion eines Vektors aus der Ebene auf den Normalenvektor habe immer die gleiche Länge. Du betrachtest ja den "Pfeil", der vom Ursprung auf einen Punkt der Ebene zeigt. Und wiederhol unbedingt die Ebenengleichungen aus der Schulmathematik! |
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01.10.2013, 13:01 | Jack Prince | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Oh ja na klar. Mit der Koordinatengleichung einer Ebene im R^3 ist das ja ganz klar. Dank dir. |
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