Varianzgleichung nachweisen

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Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »
Varianzgleichung nachweisen
Hallo,
wie kann man von der Gleichung der Varianz die zweite nachweisen?



Wie kann man hier diesen Schritt zu diesem begründen?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung der Varianz (hier geht es ja nur um eine Gleichverteilung) lautet wie folgt:



Nimm einfach die 2. Binomische Formel her und fuehre die Summe aus.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste dann nicht ein positives Vorzeichen haben, aufgrund der Multiplikation zweier negativer Werte? Und warum wird dann nicht in der zweiten Gleichung verwendet?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Fuehre es doch einfach mal aus und schreibe es hin.

Ueberlege dabei was bedeutet.

Ausserdem wird der Mittelwert nicht mit sondern mit dargestellt. Mit Latex: \bar{x}
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris95
Die Gleichung der Varianz (hier geht es ja nur um eine Gleichverteilung) lautet wie folgt:


Die Varianzformel gilt für viele Verteilungen-nicht nur für die Gleichverteilung.

Nur eine kleine Anmerkung. smile
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Zusammenhang soll das denn haben? Und wie kann man daraus schließen, dass es -x² und nicht +x² sein soll?
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragewurm
Welchen Zusammenhang soll das denn haben?


Wenn sich diese Frage auf meine Anmerkung bezieht, dann warte erst einmal ab, was chris95 dazu sagt. Die Anmerkung war eher an chris95 gerichtet.

Ansonsten solltest du wirkllich einfach mal bei den Term ausmultiplizieren.

Alles Weitere von chris95.
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Wenn ich jetzt den Term mit der 2. Binomischen Formel ausmultipliziere, wieso wird dann der Schritt weggelassen und bei nicht das positive Vorzeichen in der zweiten Gleichung eingesetzt?
Fragewurm Auf diesen Beitrag antworten »

Komme immer noch nicht drauf, wieso in der Lösung ein negatives Vorzeichen steht.

Oder muss man das anders ausmultiplizieren?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Der mittlere Term wird nicht weggelassen:



Jetzt kann man das Summenzeichen (inkl. 1/n) für jeden Summanden in der Klammer aufschreiben:



Ich habe im Mittelteil sowohl den Faktor 2 und den Faktor vor das Summenzeichen gestellt. Beide Faktoren hängen nicht vom Index i ab.

Auch bei dem dritten Summanden habe ich bzw. vor das Summenzeichen gestellt.

Was ergeben jetzt jeweils die blauen und roten Ausdrücke ?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen75: Mit meiner Aussage im zweiten Post meinte ich, dass die angegebene Formel mit dem Faktor nur fuer die Gleichverteilung gilt. Damit versuchte ich dem Fragesteller bewusst zu machen, dass er mit diesem Beweis eben nur diesen Spezialfall zeigt und nicht den allg. Fall.
Mir ist schon klar, dass die Identitaet nicht nur fuer die Gleichverteilung gilt.
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