Kongruenz

06.10.2013, 00:08

Praha

Kongruenz

Meine Frage:
Guten Abend.

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Bestimme jeweils die kleinste natürliche Zahl n, für die gilt:
a) $\begin{eqnarray*} 23768\equiv n\ mod\ 11709 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} 11111\equiv 62\ mod\ n \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Was dieser Audruck $\begin{eqnarray*} a\equiv b\ mod\ m \end{eqnarray*}$ bedeutet weiß ich, aber trotzdem komme ich nicht auf die Lösung...

Habt ihr mir einen heißen Tipp?

06.10.2013, 00:16

Praha

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kongruenz
Bei a) muss ich doch im Prinzip nur $\begin{eqnarray*} 23768-11709 \end{eqnarray*}$ rechnen, weil sich nebeneinander liegende Zahlen in einer Restklasse um den Modul unterscheiden...
Und wenn ich den Modul 2x abziehe wäre n ja schon negativ...

06.10.2013, 07:21

ollie3

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kongruenz
hallo,
zu a) hier nur einmal 11709 zu subtrahieren, genügt nicht, das hast du dich
( vielleicht wegen der späten stunde gestern) verrechnet.
Und zu b) hier geht man ganz anders vor. Mein tip: das richtige n ist hier
wesentlich kleiner als bei aufgabe a)
gruss ollie3

06.10.2013, 08:49

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Praha
Bestimme jeweils die kleinste natürliche Zahl n, für die gilt:
[...]
b) $\begin{eqnarray*} 11111\equiv 62\ mod\ n \end{eqnarray*}$

So formuliert lautet die Antwort klar $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ . Allerdings könnte ich mir vorstellen, dass das so nicht beabsichtigt war. Augenzwinkern

06.10.2013, 10:13

Praha

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ollie3
hallo,
zu a) hier nur einmal 11709 zu subtrahieren, genügt nicht, das hast du dich
( vielleicht wegen der späten stunde gestern) verrechnet.

Mist

...
$\begin{eqnarray*} 23768\equiv n\ mod\ 11709 \end{eqnarray*}$ bedeutet doch so viel wie "23768 und n sind restegleich bei Division durch 11709". Und $\begin{eqnarray*} 23768:11709 = 2 \end{eqnarray*}$ Rest 350.

Und n muss ja in der gleichen Restklasse wie 23768 sein und nebeneinander liegende Zahlen in einer Restklasse unterscheiden sich ja um den Modul 11709. Von daher dachte ich mir 350+11709 = 12059...

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Praha
Bestimme jeweils die kleinste natürliche Zahl n, für die gilt:
[...]
b) $\begin{eqnarray*} 11111\equiv 62\ mod\ n \end{eqnarray*}$

So formuliert lautet die Antwort klar $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ . Allerdings könnte ich mir vorstellen, dass das so nicht beabsichtigt war. Augenzwinkern

Ich denke es wird n>1 gemeint sein smile

Neue Frage »

Antworten »

Kongruenz

Verwandte Themen