Schwaches Gesetz der großen Zahl |
06.10.2013, 22:40 | DaCaeser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schwaches Gesetz der großen Zahl Um mich auf meine PRüfung in Stochastik I vorzubereiten siteze ich gerade an meinen Übungsaufgaben aus 2011 (Ich weiß aber wenn man Dinge schieben kann :o) und da ist eine Aufgabe Sei eine Folge unabhängiger, zum Parameter exponentialverteilter Zufallsvariablen. Zeigen Sie, dass fast sicher gilt: und entsprechend Meine Ideen: Für den ersten Teil könnte ich mir zwei Wege denken, zum einen wäre das wir geben ein vor und definieren dafür Dann gilt und damit folglich , gilt nun so würde durch Komplementbetrachtung die Behauptung folgen. Durch Abschätzung von könnte man sich mit der Tschebyscheff-Ungleichung Helfen. Dabei habe ich jedoch ein Problem zu bestimmen. Die andere Idee würde über das schwache Gesetz der Großen Zahl laufen, hierbei müsste man irgendwie auf den Term anwenden, denke aber er das dieser Weg weniger Zielführend ist. beim Zweiten Teil könnte man analog verfahren, betrachtet hier jedoch die Mengen Was meint ihr zu meiner Idee, bin ich dabei Licht ins Dunkel der Konvergenzsätze zu bringen oder vollkommen auf dem Holzweg? Danke für Tipps und Anregungen. |
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06.10.2013, 23:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe deinen Weg nicht, insbesondere was die Definition von mit dem angestrebten zu tun hat - solle da nicht eher statt wie bei dir stehen? Und selbst dann: Wie stellst du dir die Anwendung der Tschebyscheff-Anwendung hier im Detail vor? Und irgendwie ignorierst du vollkommen die vorausgesetzte Exponentialverteilung - bist du der Meinung, dass die unwichtig ist? ----------------------------- Es bezeichne sowie . Wir betrachten nun , um Borel-Cantelli anwenden zu können: Diese Reihe ist konvergent für und divergent sonst. Nach Borel-Cantelli-Lemma folgt somit Der fehlende Baustein ist dann noch das Ereignis-Sandwich für alle , über das man sicher eine Weile nachdenken muss - ging mir jedenfalls so. P.S.: Ich hatte gestern abend was wesentlich "längeres" im Sinn, bevor mir aufging, dass ich da nur Borel-Cantelli nachgespielt hatte. EDIT (9.10.2013): Anscheinend hat da einer das Interesse an der Aufgabe verloren, schade. Kann man nichts machen, war trotzdem interessant. |
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