Zahlentheorie Fakultät

07.10.2013, 13:19	Sunny1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie Fakultät Meine Frage: Hallo zusammen, die Uni hat gerade erst begonnen und ich bin schon überfordert mit dem ersten Assignment - kann mir jemand von euch helfen? Gesucht sind natürliche Zahlen (echt größer 0), die die folgenden Gleichungen erfüllen und ein Beweis, warum es nicht noch andere gibt. Die Zahlen zu finden ist recht schnell getan, doch ich weiß nicht, wie ich den Beweis führen soll. Die beiden Aufgaben sind $\begin{eqnarray} <br /> (c) \quad a! + b! = 25c! \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <br /> (d) \quad a! = b^2 <br /> \end{eqnarray}$ Als Tipp ist für die zweite Aussage noch Bertrands Postulat gegeben (für alle n>3 gibt es eine Primzahl p mit n<p<2n-2. Meine Ideen: Ideen habe ich keine, um ehrlich zu sein. Das restliche Blatt löst sich ausnahmslos einfach, insofern gehe ich davon auf, einfach nur ein Brett vorm Kopf zu haben. Da ich aber jetzt schon ein Wochenende drüber nachdenke (und Ende der Woche abgeben muss und die Blätter 15% der Klausurnote ausmachen), wollte ich euch doch mal um Anregungen bitten
07.10.2013, 15:34	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie Fakultät zu d) Eine Primzahl, die das Betrandschen Postulat (Theorem) für die Zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ erfüllt, heiße $\begin{eqnarray} p_{n} \end{eqnarray}$ . Für sie gelte also $\begin{eqnarray} n < p_{n} < 2n-2 \end{eqnarray}$ . Es muss also eine Primzahl $\begin{eqnarray} p_{\lceil \frac a 2\rceil} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Big\lceil \frac a 2 \Big\rceil <p_{\lceil \frac a 2\rceil} \le a \end{eqnarray}$ geben (eigentlich sogar verschärft im Bereich $\begin{eqnarray} \Big\lceil \frac a 2 \Big\rceil <p_{\lceil \frac a 2\rceil} < a-1 \end{eqnarray}$ ). Überleg dir mal, wie oft diese Primzahl als Primfaktor bei den Zahlen $\begin{eqnarray} \{ k\in \mathbb N\| k \le a\} \end{eqnarray}$ insgesamt vorkommen kann.
14.10.2013, 21:52	Sunny1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte mich noch einmal bedanken - (d) war jetzt, wo du mir das Brett vorm Kopf genommen hast, gar nicht so schwer. Und auch (c) war eigentlich schön zu lösen. Jetzt heißt es abwarten, ob ich meine Lösungen auch noch so gut formuliert habe, dass jeder versteht was ich meine. Mathe in einer Nicht-Muttersprache ist noch etwas seltsam. DANKE nochmal

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