statistische erhebung

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voodoo Auf diesen Beitrag antworten »
statistische erhebung
Bei einer statistischen Erhebung wird nach der individuellen Bedeutung der Freizeitbeschäftigungen Lesen, Kino, Sport, Reisen, Theater, Computer, Einkaufen und Fernsehen gefragt.

1. Wie groß ist unter Gleichverteilungsannahme die Wahrscheinlichkeit, dass bei rein zufälliger Auswahl von drei der obigen Freizeitbeschäftigungen
a) Sport zur Auswahl gehört?
b) wenigstens einer der Freizeitbeschäftigungen Lesen, Theater, Kino zur Auswahl gehört?
c) Einkaufen zur Auswahl gehört, aber keine der beiden Beschäftigung Lesen und Theater?

Ich hab mir gedacht, dass dies ja nun eigentlich eine Hypergeometrische Verteilung ist oder?
Aber vom Gefühl her bekomme ich was falsches raus (oder mein Gefühl ist nicht so gut...)

a)

naja aber ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist... das erscheint mir ziemlich hoch...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: statistische erhebung
Doch, es ist richtig. Freude
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann für b)

ich überlege wir können doch entweder 1, 2 oder alle 3 eigenschaften nehmen.

damit wir nur eine eigenschaft ziehen:

für zwei:

und für nur alle drei eigenschaft:


die addieren wir auf:


also etwa zu 82% ziehen wir mindestens ein merkmal?

hmmm bei c) bin ich jetzt aber nicht sicher. wie bekomme ich das hin?
die wahrscheinlichkeit für einkaufen ausrechnen ok (müsste ja das gleiche sein, wie a) ), aber wie schaffe ich es dann noch die ereignisse lesen und theater auszuschließen?
gorgar Auf diesen Beitrag antworten »

moin!

c)

die menge der gewünschten eigenschaften wird um 2 elemente reduziert.
dadurch werden die elemente lesen und theater ausgeschlossen.



verifikation durch abzählen(die kandidaten habe ich rechts angekreuzt):
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
{Lesen,Kino,Sport} 		{Lesen,Kino,Reisen} 		{Lesen,Kino,Theater} 		{Lesen,Kino,Computer}
{Lesen,Kino,Einkaufen} 		{Lesen,Kino,Fernsehen} 		{Lesen,Sport,Reisen} 		{Lesen,Sport,Theater} 
{Lesen,Sport,Computer} 		{Lesen,Sport,Einkaufen} 	{Lesen,Sport,Fernsehen} 	{Lesen,Reisen,Theater} 
{Lesen,Reisen,Computer} 	{Lesen,Reisen,Einkaufen}	{Lesen,Reisen,Fernsehen}	{Lesen,Theater,Computer} 
{Lesen,Theater,Einkaufen}	{Lesen,Theater,Fernsehen}	{Lesen,Computer,Einkaufen}	{Lesen,Computer,Fernsehen} 
{Lesen,Einkaufen,Fernsehen}	{Kino,Sport,Reisen} 		{Kino,Sport,Theater} 		{Kino,Sport,Computer} 
{Kino,Sport,Einkaufen} 	 x	{Kino,Sport,Fernsehen} 		{Kino,Reisen,Theater} 		{Kino,Reisen,Computer} 
{Kino,Reisen,Einkaufen}  x	{Kino,Reisen,Fernsehen} 	{Kino,Theater,Computer} 	{Kino,Theater,Einkaufen} 
{Kino,Theater,Fernsehen} 	{Kino,Computer,Einkaufen} x	{Kino,Computer,Fernsehen} 	{Kino,Einkaufen,Fernsehen} x
{Sport,Reisen,Theater} 		{Sport,Reisen,Computer} 	{Sport,Reisen,Einkaufen} x	{Sport,Reisen,Fernsehen} 
{Sport,Theater,Computer} 	{Sport,Theater,Einkaufen} 	{Sport,Theater,Fernsehen} 	{Sport,Computer,Einkaufen} x
{Sport,Computer,Fernsehen} 	{Sport,Einkaufen,Fernsehen} x	{Reisen,Theater,Computer} 	{Reisen,Theater,Einkaufen} 
{Reisen,Theater,Fernsehen} 	{Reisen,Computer,Einkaufen} x	{Reisen,Computer,Fernsehen} 	{Reisen,Einkaufen,Fernsehen} x
{Theater,Computer,Einkaufen} 	{Theater,Computer,Fernsehen} 	{Theater,Einkaufen,Fernsehen} 	{Computer,Einkaufen,Fernsehen} x
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

b) ist richtig, geht etwas einfacher über das Gegenereignis "weder Lesen, Theater oder Kino gehört zur Auswahl" zu rechnen:




c) ist ebenfalls richtig. Man könnte es systematisch als eine Auswahl aus den drei Kategorien

* Einkaufen
* Lesen, Theater
* Kino, Sport, Reisen, Computer, Fernsehen

mit den genau festgelegten Anzahlen 1, 0 und 2 für die Kategorien auffassen, mit dann der Wkt

.
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
b) ist richtig, geht etwas einfacher über das Gegenereignis "weder Lesen, Theater oder Kino gehört zur Auswahl" zu rechnen:




jup das ist mir später auch aufgefallen...

Zitat:
Original von HAL 9000

c) ist ebenfalls richtig. Man könnte es systematisch als eine Auswahl aus den drei Kategorien

* Einkaufen
* Lesen, Theater
* Kino, Sport, Reisen, Computer, Fernsehen

mit den genau festgelegten Anzahlen 1, 0 und 2 für die Kategorien auffassen, mit dann der Wkt

.


das versteh ich nicht genau... wieso kommt ihr da auf


müsste es nicht heißen:

wobei N=Anzahl der Elemente insgesamt ist, also doch 8
M = Anzahl der Elemente mit der Eigenschaft A, also doch 1
n = Anzahl der entnommenen Elementen, also doch 3
und x = Anzahl der entnommenen Elementen mit der Eigenschaft A, also doch auch 1

dann komm ich aber auf:


warum habt ihr da und nicht ???

oder dürfen wir einfach oben im Nenner die zwei Eigenschaften rausnehmen, die nicht vorkommen sollen und dann trotzdem noch durch teilen?
dann hätten wir auf und dann passt das auch...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von voodoo
müsste es nicht heißen:

Das ist die entsprechende Formel für zwei Kategorien (in deiner Bezeichnung A und Nicht-A), also das hypergeometrische Modell.

Ich sprach hingegen von drei Kategorien!!! Die mittlere Kategorie "Lesen, Theater" sollte ja ausdücklich nicht besetzt werden, d.h. mit geforderten 0 Einträgen, entspricht Faktor , kann also als Faktor weggelassen werden, wie es gorgar ja auch getan hat. Ich wollte nur die systematische Vorgehensweise auch bei mehr als zwei Kategorien hervorheben, weswegen ich den Faktor dringelassen habe.
voodoo Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok...
also ist die wahrscheinlichkeit , dass wir genau ein merkmal, nämlich einkaufen haben.

, dass wir genau NICHT die merkmale lesen und theater drinne haben, denn wir haben 2 merkmale, wollen aber keins davon haben.

ist dann dafür da, dass wir die restlichen zwei merkmale aus den restlichen 5 auswählen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so. Wie du dir denken kannst, kann man dieses Prinzip auch auf noch mehr Kategorien ausdehnen - allerdings muss dann jeweils die genaue Anzahl in jeder Kategorie bekannt sein. Wenn dies nicht der Fall ist, droht eine Fallunterscheidung bzw. man muss sich nach einer günstigeren Berechnungsmöglichkeit umschauen (wie etwa bei Teilaufgabe b).
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