Winkel im Kreis (Allgemein lösen)

08.10.2013, 13:00	Geo_Noob	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel im Kreis (Allgemein lösen) Meine Frage: Hallo Ich muss folgende Aufgabe lösen. Drücken Sie Alpha, Beta, Gamma und Epsilon durch die gegebenen Winkel Eta, Lambda und Mü. Und zwar komme ich nicht auf Alpha und Gamma...Epsilon und Beta habe ich geschafft. Epsilon = 90° - 0.5(Mü+Lambda) Beta = 0.5Eta oder 180° - 0.5(Mü-Lambda) Meine Ideen: Ich habe es einmal probiert, indem ich angenommen habe, dass Beta durch die Gerade halbiert wird, sodass (Alpha + Epsilon) + Beta/2 + Mü = 180° gibt und ich nur noch umstellen musste. Aber ja hat nicht funktioniert und stimmt auch nicht mit der Lösung überein die ich habe. Alpha = 0.5 Lambda Ich nehme an, dass Gamma gleich zu lösen ist wie Alpha.
08.10.2013, 14:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, du hast schon mal was vom Zentriwinkelsatz gehört? Der liefert hier direkt $\begin{eqnarray} \alpha = \frac{\lambda}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma = \frac{\mu}{2} \end{eqnarray}$ .
08.10.2013, 15:57	Geo_Noob	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja habe ich und denke auch, dass ich es verstanden habe, aber ich kann den Winkel einfach nicht sehen.
08.10.2013, 16:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie jetzt? Es sind Winkel über derselben Sehne!!! Der eine mit Kreismittelpunkt als Scheitel, der andere mit Scheitelpunkt auf der Kreislinie: [attach]31711[/attach] * Peripheriewinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und Zentriwinkel $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ über der gemeinsamen Sehne $\begin{eqnarray} BC \end{eqnarray}$ * Peripheriewinkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ und Zentriwinkel $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ über der gemeinsamen Sehne $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ Genauso gilt auch * Peripheriewinkel $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ und Zentriwinkel $\begin{eqnarray} \eta \end{eqnarray}$ über der gemeinsamen Sehne $\begin{eqnarray} AC \end{eqnarray}$ - wie hast du denn dein obiges $\begin{eqnarray} \beta = \frac{\eta}{2} \end{eqnarray}$ herausgekriegt?
08.10.2013, 16:49	Geo_Noob	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h. das man durch die gemeinsame Sehne den richtigen Zentriwinkel nehmen soll. Ja jetzt ist es mir klar, im Buch ist es nicht so erklärt. Danke!

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